LES CHIFFRES INDIENS ET LEUR TRANSMISSION A ALEXANDRIE

Je n'avais d'abord cité le passage d'Albîroùnî qu'au sujet des noms particuliers employés dans l'Inde pour désigner des puissances très-élevées de dix, et je n'ai jusqu'à présent considéré ces noms que comme un des faits généraux qui prouvent chez les Indiens une aptitude innée aux spéculations arithmétiques, supérieure à celle que l'on trouve chez, la plupart des autres nations. Mais on peut envisager ces noms encore sous un autre point de vue.

On sait que, dans la nomenclature des puissances de dix, les Arabes s'arrêtent aux mille, les Grecs aux dix mille, pour superposer, à partir de là, les mille aux mille , les myriades aux myriades , en y mêlant , encore les noms des puissances inférieures de dix; nous, nous possédons encore des noms pour quelquesunes des puissances plus élevées de dix, comme le

million , le billion, etc. mais pour les combiner, dans renonciation des degrés intermédiaires, par deux, par trois, par quatre, etc. avec les autres noms. De toutes ces manières de procéder il résulte une complication qui ne permet pas facilement à l'esprit d'arriver à une conception claire de la valeur de position. Si, au contraire, onpossède des noms particuliers pour chacune des puissances de dix 1 y jusqu'à la limite des nombres les plus élevés employés dans les calculs, ou dans les créations de l'imagination, comme nous en trouvons dans le tableau dressé par Albîroûnî, et dans les deux passages de la Vâdjasanêya Sanhitâ et du Mahâbhârala signalés par M. Weber, la valeur de position se présente tout naturellement et pour ainsi dire d'ellemême.

Un exemple rendra cette vérité plus évidente. Soit proposé le nombre

735622 198443682 i55, et énonçons-le d'après les différents procédés que je viens de mentionner; nous aurons respectivement:

i° Sept cent mille mille mille mille mille et trente-cinq mille mille mille mille mille et six cent

1 Je ne saurais assez faire ressortir que c'est là la condition essentielle pour arriver à la valeur de position : de pouvoir énoncer les nombres non par tranches de quatre, de trois , de huit chiffres, mais en prenant les puissances de dix et les chiffres an à un; et cette condition existe chez les Indiens, tandis qu'elle manque chez les Grecs, les Romains et les Arabes. Comparez les judicieuses réflexions de Delambre sur la manière dont les Grecs auraient pu arriver à la valeur de position (Histoire de l'astronomie ancienne, t. II, p. 3o, Jig. 25, à p. 3i, lig. i5).

mille mille mille mille et vingt-deux mille mille mille mille et cent mille mille mille et quatre-vingtdix-huit mille mille mille et quatre cent mille mille et quarante- trois mille mille et six cent mille et quatre-vingt-deux mille et cent cinquante-cinq;

2° Soixante et treize myriades de myriades de myriades de myriades et cinq mille six cent vingt-deux myriades de myriades de myriades et mille neuf cent quatre-vingt-quatre myriades de myriades et quatre mille trois cent soixante-huit myriades et deux mille cent cinquante-cinq;

3° Sept cent trente-cinq mille six cent vingt-deux billions 1 cent quatre-vingt-dix-huit mille quatre cent quarante-trois millions six cent quatre-vingt-deux mille cent cinquante-cinq;

U° Sept parârddhas 2 et trois antyas et cinq madhyas et six samoudras et deux çankhas et deux mahâpadmas et un nikharva et neuf kharvas et huit padmas et quatre vyarboudas et quatre kôtis et trois prayoutas et six lakchas et huit ayoutas et deux mille et cent et cinquante -cinq.

Il est certain que le dernier de ces quatre modes dénonciation est celui qui conduit tout droit au principe de la valeur de position , c'est-à-dire à l'idée d'écrire les nombres en supprimant les noms parârddha, antya, madhya, etc. et en se bornant à écrire suivant l'ordre les unités sept, trois, cinq, etc. qui leur servent de multiplicateurs.

1 J'appelle billion un million de millions.

* En adoptant les noms du tableau d'Albîroûnî.

Pour arriver à cette conception it n'est pas nécessaire que les noms des puissances de dix soient toujours invariablement les mêmes. Au contraire, le génie arithmétique des Indiens, s'il était 'assez puissant pour se jouer des noms en maintenant précise et distincte l'idée de la série des puissances ascendantes de dix, était d'autant plus apte à tirer toutes les conséquences qui découlent de cette idée clairement entrevue.

[1 n'est pas nécessaire non plus que l'emploi de ces noms ait été d'un usage vulgaire dans l'Inde. Il Miflit qu'il ail été familier à ceux qui étaient capables de développer les idées qu'il contenait en germe, c'est-à-dire à la caste savante; car je suis tics-disposé à considérer l'invention première de la valeur de position comme un résultat des spéculations scienliliques des brahmanes.

Nous comprenons aussi cette espèce detonnenient qu'éprouve Albiroùni à voir des grammairiens or4w ces noms, et presque aussi être seuls à en faire usage; car, dans le développement scientifique de l.t civilisation arabe, la grammaire, la lexicographie et les belltvs-iettres d'une part , et les sciences mathéimmi]iti's, médicales et philosophiques d'autre part, forment deux courants profondément distincts. Mais EtOlU M pWttgMlkS pas cet étonnement, parce que non-. ttVOW que dans l'Inde la grammaire, Vyâkar*M, et finie rprémtton . Nirouktî. mère de la lexi- Ngnphit, forment aussi bien une partie intégrante dos Védïlnjtas que le calcul, c'est-i-dire le calcul

astronomique , Djyôticha ', qui emploie précisément ces grands nombres dans les grandes périodes dont font usage les systèmes astronomiques des Indiens. Les études qui se rattachent dans l'Inde aux textes sacrés des Vêdes, et qui remplissent une si grande partie de la vie des brahmanes , les initiaient donc aussi bien au calcul qu'à la grammaire , et rendaient par conséquent les grammairiens compétents en matière d'arithmétique.

J'appelle maintenant l'attention du lecteur sur la méthode d'exprimer les nombres au moyen de mots symboliques, dont Albîroûnî nous donne un exposé si remarquable et si détaillé.

Cette méthode implique la valeur de position et l'emploi du zéro, et pour que le lecteur puisse s'en faire une idée bien nette, je vais d'abord donner, en guise d'exemple, la traduction littérale d'un vers du Soûrya-Siddhânta 2 , le plus ancien des textes actuellement publiés où cette méthode soit employée.

1 Comparer Soûrya-Siddhânta, chap. i , v. 3 ; et Lancelot Wilkin- 8on, Translation ofthe Siddhânta Siromani (Calcutta, 1861 , in-8°), chap. i, v. 8, p. 107. Dans le Djyôticha même, par la publication duquel M. Weber a rendu un service précieux à la science, on nomme directement le calcul ganita, comme le premier des vêdângas (vers 4 de la recension du Yadjour-vêda, d'après M. Weber, Actes de X Académie des Sciences de Berlin, année 186a de la classe philos.-histor. p. a 1 ) .

1 Chap. 1 , vers -33 , p. a 6 de l'édition de Calcutta.

J. As. Extrait n° 1. (1 863.) 8

» De l'apogée de la lune t'en- vide- Açvin-Vasou.- serpent ■ ' océan dans un youga, dans une direction contraire du nœud • Vasou-fcu-couple-Ajvin-feu-Açvin. »

Ce qui signifie , si nous remarquons que les nombres sont énoncés dans cette méthode en commençant par les unités, et en suivant les puissances ascendantes de dix, et si nous nous rappelons que vide=o, Açvin et couple = 2 , feu = 3 , océan = k , Vasou et serpent = 8 : «Les révolutions de l'apogée de la <e lune dans l'espace d'un youga l sont au nombre de «.488ao3, et les révolutions rétrogrades du nœud «au nombre de 2 32 238. n

On voit là la valeur de posilion la plus parfaite; et s'il existe des mots symboliques pour désigner des nombres de deux chiffres, cette circonstance, loin d'être une exception à l'emploi de la valeur de position, en est, au contraire, une nouvelle confirmation. Car si nous lisons, par exemple , dans le 2 g* vers du 1" chapitre du Soûrya-SiddhântaW^rT^i^TTrRT: (littéralement : n quatre vides-dent-océan ») pour exprimer le nombre 632oooo, le mot (ident.n qui désigne isolément trente-deux, n'acquiert que par la position où il se trouve la valeur de trois cent vingt mille qu'il a ici.

L'idée de la valeur de position et du zéro est donc dans l'Inde aussi ancienne, au moins, que cette méthode d'exprimer des nombres au moyen de mots symboliques 2 .

1 i, 3.io,ooo années solaires.

1 D'après Wliisb, la notation alphabétique décrite p. ni à 128

Mais il y a plus. Dans les vers 3o , 3 1 , 37, 38 , A3 du I er chapitre, 17, 20, a5, du n* chapitre, 43 du ni* chapitre, et 85 , 87, 89 du xn e chapitre du Soûrya-Siddhânta , le mot symbolique pour désigner le nombre neuf est ahka. Le mot aftka signifie, en premier lieu, une marque, un signe, et de là un chiffre , tandis qu'il n'existe aucun rapport entre ses autres significations et le nombre neuf. Si donc nous trouvons dans le Soûrya-Siddhânta le mot ahka employé couramment pour représenter le neuf, ce fait me paraît prouver, de la manière la plus concluante , que l'usage d'employer neuf signes particuliers pour écrire les nombres, donc l'usage des neuf chiffres, était déjà parfaitement établi dans l'Inde à l'époque où fut rédigé le Soûrya-Siddhânta 1 .

du cahier d'août i835 du Journal asiatique, notation qui est également fondée sur la valeur de position et l'emploi du zéro, «a été «admise depuis un temps immémorial par les savants des contrées mé- « ridionales de la péninsule. » Mais cette expression t depuis un temps immémorial» est trop vague pour avoir un sens utile dans des recherches historiques , et je m'abstiens de tirer une conséquence quelconque de l'assertion de Whish.

1 On peut faire ici l'objection, si facile en pareil cas, de changements postérieurs du texte primitif. On conçoit , il est vrai , que des changements aient pu être introduits dans une partie des vers ci-dessus cités* du 1 er et du xn* chapitre du Soûrya-Siddhânta, dont les nombres se rapportent aux moyens mouvements des planètes ou en dépendent; car on pouvait, par des observations longtemps continuées, arriver à connaître des valeurs de plus en plus exactes de ces mouvements. Mais une semblable supposition me parait tout à fait gratuite pour les passages du n* chapitre qui se rapportent à la table des sinus, table qui d'une part est tout à fait primitive, donnant les sinus seulement de 2 25 minutes en 2 25 minutes, et qui d'autre part, dans Jes limites d'exactitude qu'elle se pose ( c'est-à-dire

a^MMMa

Or, dans un passage du xiv' chapitre de l'ouvrage d'Albîroiuiî sur l'Inde , où cet auteur mentionne différents Siddhàntas et en outre le Pancasidd'ântika ( iijwL*4>«« gj) de Varâha Mihira, il s'exprime d'une façon qui montre clairement qu'il considère

a ui mi nu les près), est définitive . et n'admet pas des corrections Successives a la manière des moyens mouvements. M. Weber distingue le Soùrya-Siddhânta qui vient d'être publié d'un Soûrya-Siddhànla ancien, t avec lequel il ne faut pas ie confondre, i ( Voir Actes de l'Académie des Sciences de Berlin, année 1SG2 de la classe pbilos.. histor. p. 9, noie a; et Akadeni. Varies, ueb. ind. Literatargcscli. p. 329. Comparer Colebrookc . Mfhra ,ctc. fram the sanscrit, p. XLIS et l de la préface.) Mais sa critique . ne paraissant èlrcquc négative, affirme un fait très-positif, c'esl-a-dirc l'existence de (au moins} deux Soûrya -Siddhàntas entièrement distincts, à ce point qu'il ne faut pas les confondre l'un avec l'autre. Comment tenir compte de cette assertion tant qu'il n'est pas démontre , par la publication de cet ancien texle présumé , qu'il est complètement diffèrent de celui que nous Connaissons, qu'aucun vers, aucune partie de l'un ne se retrouve dans l'autre? Si des passages cités par certains scboliasles manquent dans le texte actuellement publié , cet» prouve seulement que des modification» du teste ont eu lieu. Que certaines additions, que certains changements aient été faits au texte primitif, c'est ce qu'il faut admettre sans aucun doute-, mais c'est aussi ce que se borne à affirmer l'auteur des notes de la traduction du Soûrya-Siddbànla publiée en Amérique (M. Whitney, je pense), don*, les appréciations aussi calmes que claires sont de nature à inspirer une parfaite confiance. (Voir Translation of the Sai ya-Siddhânla , New b aven , 1860, în-8°, p. jîri et 101 . io3.] Je viens déjà de dire quelles sont mes raisons pour croire que la table des sinus n'est pas une addition posté' rieur*. Mais. *n outre, on trouve dans les notes de ta traduction citée (p. ià4, lignes i5 J 38-, comparer p. io3, lignes 5 à i3 , où il faut lire v. 89 au lieu de v. 88 ) des réfleiions qui tendent précisément • prouver que le vers su, Sg où le mot onka est aussi employé pour désigner neuf, fait partie du texte primitif, parce qu'il contient un élément théorique qui est en contradiction avec certaines interpolations évidentes intercalées dins un chapitre précédent.

Varâba Mihira comme postérieur à la rédaction du Soûrya-Siddfaânta 1 . Mais, d après un autre passage de l'ouvrage d'Albîroûnî qu'a fait déjà connaître M. Reinaud 2 , et dont il a signalé l'importance» le Pantchasiddhântika de Varâha Mihira fut composé vers l'an 5o4 de J.-C, ce qui s'accorde avec les recherches de Colebrooke et de William Jones sur l'âge de Varâha Mihira. Il résulte de là qu'à une époque antérieure à la fin du v 6 siècle de notre ère, l'emploi de neuf chiffres pour désigner les neuf unités, du zéro et de la valeur de position, fut déjà d'un usage tellement habituel dans l'Inde que l'on put prendre le mot chiffre pour représentant symbolique du nombre neuf 3 .

1 M. Reinaud confirme la même opinion encore par un autre rapprochement. (Voir Mémoires de l'Académie des Inscriptions, t. XVIII, p. 333. )

1 Fragments arabes et persans inédits relatifs à TInde, recueillis par M. Reinaud. Paris, i845 , in-8°, p. i44 v

3 II ne faudrait pas conclure de l'existence d'une notation alphabétique inventée par Aryabhatta, que cette invention est nécessairement antérieure à celle des chiffres. Aryabhatta , qui écrivait aussi en vers, avait besoin d'une notation qui se laissât mettre en çlôkas, et trouvait peut-être que la méthode des mots symboliques, très-probablement antérieure à Aryabhatta , manquait de brièveté et de précision. D'ailleurs la coexistence de différentes méthodes pour obtenir le même but est un des traits particuliers au génie puissamment inventif des Indiens, se plaisant à la fois dans les distinctions et les déterminations les plus fines, et dans le vague flottant d'une productivité abondante, et peu enclin à cette sobriété précise et un peu sèche qui est propre aux peuples sémitiques. C'est ainsi que Ton trouve , pour rester dans Tordre de faits qui nous occupe ici , dans les noms sanscrits des puissances très-élevées de dix, cette variété que nous avons remarquée dans les listes ci-dessus proposées et dont se plaint Albîroûnî; c'est ami qu'en arithmétique pratique nous rencontrons ,

Les laits dont j'ai successivement placé les preuv ^ ■ sous les yeux du lecteur : l'existence dans la liltéiz — ture védique de noms particuliers pour désigner cln^fc , cune des puissances de dix jusqu'à un million -««cri millions, l'emploi constant 1 de ces noms jusqu'à M"" «

par exemple cin'i Bbi'iskara Alchnrya, llralunagotipta et leurs c -«!> », incnlaleurs (Coiebroote, âlt/ebra, etc. /mm Ike sanscrit, p. 5 à -y f 3io, 3io], un grand nombre de méthodes de multiplication ^ J f unes fort belles, les autres moins parfaites, mais placées les ur~x «~ s; coté des autre» dans une complète égalité. Quant enfin aux chitW-ej, je ne doute pnsque pareillement il n'y en ait eu dans l'Inde de ti-A' bonne heure des espèces différentes, comme i! en existait à l'ép><xjue il'Mbîroilni, d'après le témoignage île cet auteur, et comme ïl en eiislc actuel IcnicnL — Je dois encore dire, à cet endroit, un mot cl "ma Tait qui viendrait singulièrement A l'appui de l'opinion que je tâ«=Ja' d'établir ici, si tes conclusions qu'on a voulu en tirer ne reposai^ 111 pas sur un malentendu. Dans une inscription en langue et en cari» e lëm sanscrits, découverte 1 Monguïr et traduite, en 1781, f»* f Charles Wîlkins («oh- Asiatic Hestarches, vol. I, Calcutta, 178^' ïn-4*, p. 1 13 à i3o. cl les deui planches placées en regard, p. 1 13 ) • on trouve exprimée en cbiffres la date du 11' jour du mois J Mârga de l'année 33. Rapportant cette année à l'ère de Vikramâ' ditjn, Wiltins crut pouvoir indiquer l'année ï3 avant Jésus-Chris' comme la date de l'inscription. Mais en comparant ceilc-ci à [3 liste chronologique d'alphabets sanscrits due à Prinsep et citée déjà cidessus {p. Ï7), on reconnait sur-le-champ que les caractères de l'inscription sont du genre de ceux que Prinsep attribue au 11' siècle de notre ère. Il est donc 1 peu près certain qoe l'année 33 m tinnnée dans l'inscription doit être rapportée à une ère considérablement postérieure à celle de Vikrunàditya.

1 Je ne veux pas dire par là que ces non» aient été d'un emploi! biijUfmimt. Leur nature même le rendrait impossible, parce qudl ha inmhrn que ces noms expriment sont tellement grands qu'il: peuvent plus s'appliquer à des objets réels, mais seulement a dj choses, créées par l'imagination. La plus remarquable de c cations est peut-être celle que ces noms trouvent dans les ir périodes de temps dont la rovtholotpe el l'astronomie de l'Inde f/J

poque d'Albîroûnî \ 1 extension remarquable qu'ils €z>nt reçue dans le Lalitavistara f au 111 e siècle avant Kiotre ère, l'exposé, donné dans cet ouvrage, d'un calcul qui a pour objet d'effectuer la multiplication

4 = 3 1 6. 2 4o. 5 12.000, l'usage fait dans le Soûrya-

Siddhânta de la valeur de position , du zéro , et du

xaot a chiffre » comme représentant du nombre neuf,

^nfin l'habitude et la facilité du maniement des

xiombres entiers, et particulièrement des grands

nombres, que nous trouvons chez les Indiens;

tout cela me semble rendre plus que probable que

c'est à l'Inde qu'appartient l'invention des neuf

chiffres et de leur emploi avec valeur de position

au moyen du zéro , et que cet emploi existait dans

l'Inde dès les premiers siècles de notre ère.

D'autres faits , discutés dans les parties précédentes de ce mémoire, nous ont disposé à croire

usage , et dont nous avons vu ci-dessus un exemple; d'autre parties brahmanes descendent, dans là division du temps, à des fractions tellement petites d'une seconde que le Soûrya-Siddhânta distingue déjà le temps réel et le temps imaginaire. Ces grandes périodes et ces divisions du temps sont encore une preuve de cette disposition prédominante pour les spéculations relatives aux nombres qui est particulière à l'esprit indien.

1 On en trouve encore deux listes, également de dix-huit degrés, et très-semblables à celle d'Albîroûnî, Tune dans les Instituts de l'empereur Àkbar, mort en i6o5 de J. G. (voir Ayeen Âkbery, transi, by Francis Gladwin, London, 1800, in-4 # , t II, p. 391); l'autre dans la Lîlâvatî de Bhâskara (voir Golebrooke, Algebra, etc. p. 4, 1. 3 S et a4). Wilkins (a Grammar of the Sanskrita Language, London, 1808, in-4°, p. 5 33) donne une liste de ces noms, qui va jusqu'à l'unité suivie de vingt et un zéros.

que c'est aussi dans les premiers siècles de notre fcreff que les chiffres indiens et leur emploi commencèrent à être connus à Alexandrie. II nous reste donc à examiner si les circonstances générales de cette époque rendent la supposition d'une pareille transmission le ou vraisemblable.

Cette tâche est facile, je n'aurai qu'à rappeler des laits connus; et afin de ne pas paraître les arranger pour le besoin de ma cause, je me bornerai à reproduire textuellement les passages que j'ai à citer.

«L'invasion d'Alexandre dans le Pendjab, dit «M. Weber 1 , fut suivie de l'établissement des « royaumes grecs de la Bactriane qui étendirent leur » domination, à l'époque de leur plus grande puis- « sance, du moins passagèrement, sur le Pendjab jus- « qu'à Gouzerate, En même temps , les premiers Sén leueides, de même que les Ptolémécs, entretinrent « par des ambassades des relations directes avec la » cour de Pàtalipoutra. De là vient que, dans les ins- « criptions de Priyadarçin , nous trouvons mentionnés » lesnonisd'Antigonus.Magas, Antiochus, Ptolémée, «et peut-être d'Alexandre lui-même. Ils y figurent «comme vassaux du roi, ce qui n'est évidemment « qu'une vaineforfanterie. C'est ainsi queMégasthènes «fut envoyé par Seleucns a Tchandragoupta (mort n en 29 1 avant J.-C), Deïmaque par Antiochus, et «-ÏVnis. de même que probablement Basilis, par i- Ptolémée 11 à À|«iTpox(rms, c'est-à-dire Amitraghàta,

' thtitmistkt VorltsuHtr*n Utber iKtUsckt Lil*raturt)tsckîchte,p. n&

^fils de Tchandragoupta. Ces ambassades contrite huèrent tout particulièrement à rendre florissantes [ « les relations commerciales entre Alexandrie et la «côte occidentale de l'Inde, où Oudjdjayinî, ÔZrfvq, « parvint , par suite de ce commerce, à un haut de- « gré de puissance et de richesse. »

M.Gildemeister, dans son ouvrage intitulé Scriptoram Arabum de rébus Indicis loci 1 , s'exprime comme * il suit : « Les Arabes qui avaient, d'après ce que nous « en savons , fait le commerce de l'Inde depuis la plus « haute antiquité en longeant la côte avec leurs naît vires , en furent chassés 2 , depuis que Hippalus avait «le premier fait connaître le parti qu'on pouvait «tirer des moussons pour la navigation de la mer «Erythrée. Faisant usage de petits bâtiments cou- « sus de peaux , les Arabes ne purent rivaliser avec « les Grecs , et il arriva ce que les Ptolémées avaient «tâché d'amener déjà antérieurement par des efforts «incessants, c'est-à-dire que les marchandises in- « diennes furent transportées en Occident presque «exclusivement par l'Egypte, et que les marchands « furent des Grecs et plus tard des Byzantins. »

Un tableau complet et détaillé de ce commerce, qui reliait dans les premiers siècles de notre ère l'Inde à l'Egypte , nous est présenté dans les belles recherches qui forment le commencement du troisième volume du célèbre et classique ouvrage que

1 Bonn, i838, in-8 , p. 34.

* Le passage cité porte teo pulsi sunt,» mais le contexte parait eiiger • inde pulsi sunt. »

M. Lhmcii <* consacré à l'exposé systématique de I iinh'-oliifric indienne.

Eeoulom maintenant M. Wilson 1 , amené, par ses liroluiult'S études sur les doctrines pouraniques, à BXininW Ih rapports qui existèrent entre le monde gnc il II ''ivilisiiliun indienne :

» L'identité de Dieu avec la nature n'est pas une «idée neuve, l'allé était très-commune dans les u ipénilstiont de l'antiquité, mais elle prit une itîiniivuNc force dans les premiers temps du cliris- .1 tianiime , Ol alla fut portée au même degré d'extra- " vii^iinrc pur les chrétiens platoniciens que par les « Nui vu* im 1rs Vaïshnavas de l'Inde. Il ne paraît pas ItapQnttklQ qu'entre les uns et les autres aient eu » lieu quelques communications. Nous savons qu'une i nmmuinii.Uion active existait entre l'Inde et la «nier llouge, dans ies premiers temps de l'ère «chiVtiemie, t*t que «ies doctrines, aussi bien que

• ttr* Articles <l* marchandise, forent transportées 1 4n llmlp à Alexandrie. Kpiphane (.4dr. ifanichœos)

• et Kusebe (Wttt. £ranf .} ««usent Scythien d'avoir «importa' d« llftde. aa n* siècle, des livres de

• inapte H de* idées berebqnes ctm& v à u aX au ma-

• n*-è*c*M»w; e'es* a la norme époq u e —rai qu'Am- «»h>iwh» fond», a Alexandrie, ïecole des Neoplato-

k La Hase de cette Wnsâe (jac) fut que la

*dw l\W*t ; M 4*c«tw de fidflàV de Dieu avec * ftawÈwc* es* cette de* Yoâas et des 1 bah* *fe.«h««>

«les pratiques dont il recommanda l'exercice, de « même que leur but, furent précisément celles qui « sont décrites dans plusieurs Pouranas sous le nom «de Yoga. Il enseigna à ses disciples «d'affaiblir, « par des mortifications et par la contemplation, les « chaînes que le corps impose à l'âme immortelle , « de façon à pouvoir jouir, dès cette vie, de la com- « munion avec l'Être suprême et s'élever, après la « mort, au Père universel. » (Mosheim, vol. I , p. i yi .) «Que ce soient là des maximes indiennes, c'est ce «que prouveront les pages suivantes; et le maître «lui-même, qui les professait à Alexandrie, avouait « qu'elles étaient d'origine indienne. »

La concision avec laquelle M. Wilson a formulé ce jugement m'a permis de le reproduire ici; mais pour une démonstration rigoureuse du résultat ainsi énoncé , je dois de nouveau renvoyer à l'Archéologie indienne de M. Lassen 1 , qui a discuté l'influence de l'Inde sur la philosophie néoplatonicienne avec cette exactitude sévère et cette haute érudition qui le distinguent.

Après avoir entendu l'opinion de la science moderne, consultons encore deux auteurs contemporains ou presque contemporains de l'époque dont il s'agit. Porphyre , dans la Vie de Plotin 2 , raconte

1 Vol. HI,p.4i5 à ai.

1 Plotini vita Porphyrio authore, cap. ni , dans Plotini opéra, éd.

Creuzer, Oxonii , i835 , in-A°, vol. I, p. li, lu : xaiâit* èxelvrjç

tifs fifiépas ervvex&s t$> Àpftà>s>/ç> tsapapépopTa roeavTnv é&p iv Ç>t- XoaoÇUf. xrfioaoBat, &s xaï rr\s Taapà roîs Hépacus èvtTtiètvop&pms «e?pav \a£étp antwsai, xaï rrfs Tsap tpSoïs xaTopdovftéprts. TopStavoV èè

que, lorsque ce philosophe eut fait la connaissance d'Aiiunonius, «il resta, à partir de ce jour, conti- « ii utilement attaché a Ammonius, et acquit une «telle perfection comme philosophe, qu'il désira «ardemment de s'initier aussi à la philosophie culu livée par les Perses, et à celle qui florissait chez u 1rs Indiens. Lors donc que l'empereur Gordien se «proposa d'attaquer les Perses, Plotin se joignit a «l'armée et entra avec elle en campagne, étant âgé «déjà de trente-neuf ans. »

Enfin le passage suivant d'Eusèbe 1 , ou plutôt de Nouménios reproduit par Eusèbe, montre clairement la disposition des Néopythagoriciens à approprier a leurs théories des éléments empruntés aux doctrines des brahmanes :

«Je citerai aussi les paroles suivantes du même « philosophe pythagoricien, je veux dire de Noumé- « uius, tirées du premier livre de son ouvrage sur le « bien : C'est u cela que celui qui parle sur ces ma- ■ tièivs , et a foi dans le témoignage de Platon , devra • revenir, en se rattachant aux préceptes de Pytha-

tW ft — ttW M M twii I)«pa*f W f W a piUarMs, tait éjvto» tj>

,^v <ll.|^tn.U»n.-^r*lh l » ] ;w»»^ M fw,IM;9iN- ■ 1«T •. *** M* «yWT— wtfi t ij +m ™Js aapaAtaa

«gore.H devra s'adresser aussi aux nations illustres « et adopter leurs cérémonies religieuses , leurs doc- « trines et leurs rites , lorsqu'ils sont célébrés d'une a manière conforme à la philosophie de Platon, tant « qu'il en a été établi par les Brahmanes , les Juifs , « les Mages et les Egyptiens. »

Les citations que l'on vient de lire me semblent plus que suffisantes pour démontrer la possibilité et même la probabilité d'une transmission des chiffres indiens à Alexandrie. Il n'est pas vraisemblable que des philosophes aussi désireux que les Néopythagoriciens de connaître et de s'approprier les doctrines des brahmanes *, jusqu'à vouloir se rendre de leur personne, et au risque de leur vie, aussi près de l'Inde que possible , il n'est pas vraisemblable , disje, que ces philosophes aient pu ignorer l'existence des chiffres indiens, lorsqu'un commerce florissant

1 Porphyrius nous a conservé aussi les données relatives à l'Inde que le gnostique Bardésanès tenait d'une ambassade indienne envoyée à la cour de l'empereur Antonin le Pieux. ( Voir Porpkyrii de abstinentia ab esu animaliam libb. iv. Trajecti ad Rhenum, 1767, in- 4°, p. 356 et suiv.) On sait que des ambassades indiennes furent envoyées pareillement aux empereurs Auguste, Claude, Trajan et Julien l'Apostat. (Voir Strabon , XV, p. 686 et 719; Dion-Cassius , LIV, 9 ,*etLXVIII, i5; Pline, Hist. nat. VI, 22 ; Ammien Marcellin, XXII, 7.) On trouve encore dans l'ouvrage intitulé Palladius degentibus Indiœ et Bragmanibus , etc. Edidit Ed. Bissaeus Clarenceux , Londini, 166 5, in-fol. un grand nombre de passages extraits d'auteurs grecs et latins appartenant presque tous aux premiers siècles de notre ère , passages qui prouvent également qu'à cette époque les doctrines des brabmanes n'étaient ni inconnues au monde classique, ni étrangères aux préoccupations philosophiques de l'antiquité. (Comparer Lassen, Indische Âlterthamshunde , vol. III, p. 353 et suiv.)

établissait des relations continues entre Alexandrie et Odjeïn , un des centres de la civilisation indienne , et lorsque tout ce qui touchait de près ou de loin aux propriétés réelles ou imaginaires des nombres formait la préoccupation principale de ces philosophes et le but constant et suprême de leurs spéculations. Je pense donc que , tant que le contraire ne sera pas prouvé par dos faits positifs et bien établis, l'existence des chiffres dans l'Inde aux premiers siècles de notre ère, et leur transmission aux Néopjlhagoricicns d'Alexandrie, devront être considérées comme extrêmement probables en elles-mêmes , et comme s'accordait t, en outre, parfaitement avec toutes les autres données connues jusqu'à présent relativement à la propagation des chiffres chez les peuples de l'Asie et de l'Europe.