DANS LES MANUSCIUTS LATINS DD MOYEN ÀG

Il reste une des <|nestions ci-dessus proposées, la plus importante pour l'objet qui nous occupe ici. Il faut examiner si les chiffres que nous trouvons dans les manuscrits de la Géométrie de Boèce sont des formes anciennes de nos chillres actuels, et sont en même temps des reproductions véritables des signes qu'employaient autrefois les Néopythagoriciens.

Remarquons d'abord que les chillres dont il s'agit n'appartiennent pas d'une manière spéciale à la Géométrie de Boèce. On les trouve non-seulement dans les manuscrits de cet ouvrage, comme ceux d'Altdorf et de Chartres, et les n" ^ 1 85 et 7877 G de l'ancien fonds latin de la Bibliothèque impériale de Paris, mais aussi dans des manuscrits contemporains, contenant des traités d'arithmétique pratique écrits dans le système de Boèce , comme les n°" 533 et 534 du fonds Saint-Victor de la Bibliothèque impériale de Paris, et le n° 3&3 du fonds d'Àrundel de la bibliothèque du British Muséum. Les différences qu'on observe entre les formes des chiffres des manuscrits de Boèce d'une part, et les formes des chillres des manuscrits relalifs à l'arithmétique pratique d'autre part, ne sont pas plus considérables que les diffé-

1 Ittilrc Uctinnam qiua m Unietrsitatr li per semestre irsi'wum a. MDCCCXLl ;

t'riilerica Gailelma 4°. p.*.

lio.-ii

rences que présentent entre eux les chiffres de chacune de ces deux classes de manuscrits.

Ce n'est pas mon intention de donner ici une énumération complète de tous les manuscrits qui contiennent ces chiffres; maisje ne peux pas m'empêcher d en citer encore un très-beau spécimen , dont je dois la connaissance à la bienveillance de M. Léopold Delisle. Ce sont deux pages du n° 9377 de l'ancien fonds latin , intitulé Fragmenta veteram codicum. Tandis que , dans les autres manuscrits, les chiffres ne se trouvent ordinairement qu'épars au milieu du texte , et souvent plus ou moins mal formés, ces deux pages, très-grandes , sont entièrement remplies de groupes de chiffres, exécutés avec un soin et une régularité remarquables. Ces groupes ou tableaux représentent des exemples des différentes espèces de nombres définies par Nicomaque dans les derniers chapitres du premier livre de son Arithmétique.

La conformité des chiffres dans les divers manuscrits que je viens de mentionner ne prouve pas que les formes des chiffres que présentent les manuscrits de Boèce doivent être considérées comme appartenant seulement aux copistes du xi e siècle, et ne sont pas plus anciennes. Cette conformité n'exclut pas la possibilité que les arithméticiens chrétiens du moyen âge aient reçu ces chiffres par une tradition qui remonte jusqu'à Boèce; c'est même une supposition fort probable. Mais provisoirement nous devons affirmer seulement, comme un fait certain, que le moyen âge est en possession de ces chiffres, quelle

que soit d'ailleurs leur origine, dès le xi" siècle, e! que leur forme n'est pas encore considérablement modifiée pendant le cours du xu" siècle.

M. Natalis de Wailly montre, dans ses Eléments de /■(tliocjniphie 1 . les formes que ces chiffres présentent avant de prendre la forme cursive qu'ils ont au mu' siùcle, et comment celte forme devient peu à peu, au xtv" et au xv° siècle, identique à celle que montrent les commencements de l'imprimerie. Cette dernière forme se conserve depuis lors avec la stabilité par laquelle la reproduction typographique se distingue si essentiellement de la transmission par des copies écrites.

H est donc hors de doute , et prouvé par une suite non interrompue de documents authentiques, que nos chiures actuels descendent de ceux que nous rencontrons pour la première fois dans des manuscrits latins du \i° siècle.

Il n'est pas tout à fait aussi sûr que ces derniers chiffres nous retracent la vraie forme des caractères employés, d'après le passage de Boècc, par certains d'entre les ftéopytlia«<iiïcicns dans leurs calculs. Cependant il est une circonstance qui rend cette supposition, comme je viens de le dire, très-probable.

Ce sont les noms qui accompagnent les chiffres dans quelques-uns des manuscrits de la Géométrie de Boècc 2 , et que leur assigne pareillement un assez

. ' Tome I , p. 7 1 1 à 7 1 6 , el l. II , p. planche VII.

! Huel paraît l'galemenl avoir eu sons

grand nombre de traités relatifs à l'arithmétique pratique , datant du xi* siècle et des siècles suivants, et conservés dans les manuscrits latins du moyen âge.

Voici ces noms , précédés des chiffres auxquels ils appartiennent :

i Igin. 6 Caltis ou Clialcus.

a Andras. 7 Zenis.

3 Ormis. 8 Temenias.

4 Arbas. 9 Celeniis.

5 Quimas. o Sipos.

C'est le mérite de M. Vincent 1 d'avoir le premier vu dans ces noms un mélange de racines grecques et sémitiques' 2 , dont les unes rappellent les idées mystiques des Néopythagoriciens sur les nombres,

Boèce qui contenait ces noms , et que Greaves lui avait communiqué. ( Voir Dem. evang. édition de 1 690 , p. 1 73 , col. a e , lig. 28 , à p. 1 7 A . col. 1", lig. 3.)

1 Voir Note sur l'origine de nos chiffres, et sur VAbacus des Pythagoriciens [Journal de mathématiques pures et appliquées, publié par M. Liouville, cahier de juin 18 3g), et Des notations scientifiques à l'école d'Alexandrie (Revue archéologique, cahier de janvier i846).

* Vu la forme modifiée et mutilée de ces racines, transcrites, en outre , au moyen des caractères latins , si peu conformes au génie des langues sémitiques, ce serait, il me semble, une vaine subtilité que de vouloir les attribuer plutôt à tel qu'à tel autre membre de la famille des langues sémitiques. Mais si la question valait la peine d'être posée, elle devrait être résolue par des arguments plutôt historiques que purement philologiques, et il faudrait se décider probablement pour celui des dialectes sémitiques dont l'influence était prépondérante à Alexandrie, dans les premiers siècles de notre ère. Plus que toute autre, la supposition d'une origine arabe me paraîtrait devoir être exclue.

tandis que les autres désignent simplement des valeurs numériques.

Le savant Huet avait déjà soupçonné l'origine sémitique de quelques-uns de ces noms ' ; mais, engagé dans une opinion préconçue , il s'était contenté d'une explication trop facile. M. Nesselmann 2 , quoique désespérant de fournir une étymologie quelconque pour Ormis, Caltis et Celentis, voulut que tous ces noms eussent une origine sémitique. La même hypothèse avait été proposée déjà par Raclulphe , mort évêque de Laon eu i 1 3 i , qui se prononce pour une origine cbaldéenne de ces noms el de l'abacus même, dans un passage fort curieux de son Traite de l' Abattis que je reproduis en note 3 .

1 < pRctcrea in codiez kilo manu scriplo ad nolaa aritbmeiicas ap- «positaaunlvocabuiaquii'diin! quorum nonnulla tirigincm Ebraicam «pralerunt : puta quatcrnririns appellatur Arbas, quod est Ï31K :

■ quiuarius, Qriimai, quod es I ™CTi : scpli ■■nnnus./ffviiî, IWlasseZroij, ■iquod est Ï2D : octonarius , Trniaiîtw , qmul mm un est Cliuldnioiim

■ K'iCn, factum ex Ebruico D3D0. Àddita aulem suspicor Lœc . vocabula a librario, in priitiain Oriciilnliiim ; cum codicem fartasse > doscripserit co temporc, qtio lilera: arabica: HoVebitni. t (Voir Dem-

■ iiiiiiy, l'ililiun lin if'190, p. 1 j'î . roi. 5", lig. Al) , 5 p. 174, col. 1", lîg. 3.) Ce passage 111? si- trouve pas dans lVJilinn de 1679.

» Die Algebra. der GAcchen. Berlin, i84a, in-8°, p. 10a à io4.

1 Manuscrit ;>.'!i du Tonds Saint-Victor latin de ta Bibliothèque impériale de Paris, fol. 1 ¥*, ligne 19, à fol. iv', ligne 4. ■ In bu jus «ergo tabula: dcscriplione , ut dîcere inchoavimus, in ter noven» «Spatiorum multiludo distingnilur ; vide lice t in cubi formam a ler- « naria longitudine in lalum et altuni aquis dimensionibus auctam. «Et quum inslruriii'iiti liujns A '-iris rini'iiicnv;. fuisse perbibcanlur, «qui clialdco sermon r e( litleris 11 tentes, et a tlexlcra scribendi » inilium suineiiles, in siiiisli-yni hji'mis cxttiidtiiit , ad aucloritalem h inventoribtia proroj/andaru , liujiis lid.ni lu- dcscriplio, n dextera ini-

Libre de l'esprit de système qui avait égaré ses prédécesseurs, M.Vincent sut reconnaître la nature

« tium faciens, longitudinem suam in sinistram porrigit. Ipsa autem «spatia hoc modo distincte sunt, ut, cum singula quasquesuas ha- « béant superductioues, terna tamen, a principio tabulae usque ad «fioem, singulis superductionibus claudantur; ita ut ternis semper « intervallis uno semicirculo clausis in tota tabulae longitudine IX « superductiones inveniantur. Et prima quidem trium spatiorum « superductio unitatis caractère inscribitur, qui cbaldeo nomine di- « citur igin ; I latins litterae figuram exprimit. Quod iccirco factum «dinoscitur, ut tria illa intervalla, quae praescriptum sibi unitatis «caracterem gerunt, primum se per boc locum obtinere testificen- « tur. Secunda vero trium intervaHorum superductio hanc 2 binarii «figuram, quae apud praenominatos inventores andras dicitur, in- «scriptam habet, ut per hanc tria illa spatia, quibus inscribitur, « secundum sibi vindicare locum insinuetur. Tertia autem trium spa- « tiorum superductio per hoc se tertium locum docet obtinere , quia « bac 3 ternarii forma , quas apud Chaldeos ormis appellatur insi- 1 gnita est. Similiter et quarti ordinis superductio per hoc se quara tum locum tenere testatur, quia hoc 4 quaternarii caractère , qui « apud inventores urbas nuncupatur, inscribitur. Nec non et quintus oordo quintum se locum obtinere denunciat, quia hanc 5 quinarii 1 figuram, quae quimas dicitur, inscriptam portât. Itidem sextus ordo « sextum se perhibet , quia hune 6 senarii caracterem , qui caltis di- « citur, inscriptum habet. Septimus quoque septenarii , qui zenis di- « citur, 7 tali figura praetitulatur. Octavus octonarii , quem temeniam «dicunt, 8 hanc habet formulam; et nonus novenarii hac 9 figura « insignitur, quas apud inventores celentis appellatur. Inscribitur in m ultimo ordine et figura sipos nomine quae, iicet numerum nullum «significet, tamen ad alia quasdam utilis est, ut insequentibus de- « clarabitur. »

Les chiffres 2,3,4,5,6,7, 8,9, qui figurent dans le texte qui précède , ont dans le manuscrit la forme particulière au xu* siècle.

La circonstance que Radulphe présente les noms des chiffres et TAbacus comme étant d'invention chaldéenne me paraît une preuve assez forte en faveur de l'opinion que son ouvrage, ainsi que les traités de i'Abacus écrits dans le même système, se rattache à la tradition grecque , et qu ils sont antérieurs à l'introduction de l'arith-

mixte de ces noms, et montrer dans leur formation cette combinaison d'influences pythagoriciennes, cabalistiques, juives et gnostiques, qui est un des traits caractéristiques de la spéculation alexandrine.

M.Vincent adopte pour les noms Arbas, Qui nias, Zenis et Temenias, les étymologies données par Huet. Il fait dériver les noms Igin, Andras et Ormis des racines : yvv (précédé de l'article y ou du signe de l'unité), âvSp et àpp, qui devaient rappeler les idées du principe femelle, du principe mâle et de l'action. Rejetantla forme Caltis , il identifie le nom du nombre six avec le mot yahcovs, en se fondant sur un passage de Cassiodore , qui dit que le nombre six a été appelé once, en sa qualité de nombre parfait, et en y joignant uft autre passage de Pollux, qui déclare que le mot once, oiyyla, est un mot sicule qui a pour équivalent grec yaXxovs . Quant au neuf, M. Vincent conjecture , en se fondant sur un passage d'Olympiodore, que ce nombre représente l'idée de la puissance, et il ramène le nom Celentis à âOrfkvvros, ineffœminatus , virilis.

métique arabe en Europe. S'il en était autrement , pourquoi Radulphe, voulant attribuer aux chiffres et à l'Abacus une origine sémitique ou très-ancienne, aurait-il nommé les Chaldéens et les Assyriens, et non les Arabes ou les Indiens? On sait que les Grecs ramènent aux Chaldéens l'origine première de leurs connaissances astronomiques. Mais au moyen âge , aussitôt que l'influence des traductions de traités arabes se fait sentir, c'est-à-dire dès la première moitié du xii* siècle, le nom des Indiens ne tarde pas à paraître dans les ouvrages latins relatifs aux sciences mathématiques.

M. Bienaymé, que de vastes lectures, entreprises dans un autre but, ont profondément initié à tout ce qui est relatif, dans la littérature grecque, à l'histoire de l'école pythagoricienne, a bien voulu m autoriser à faire connaître ici quelques-unes des explications des mêmes noms que ces études lui ont suggérées. M. Bienaymé pense que Caltis (qu'il considère comme la vraie leçon) , Zenis et Celentis , dérivent respectivement de xaX&rtis (forme un peu rare, employée par des écrivains philosophes et synonyme de xJXkos) , Zrjvis (féminin patronymique , formé de Zeus, génitif Zrjvôs, à la manière de TavTaXfe, lva- %/s, etc.), et ^eXtfvrj. Ces étymologies me paraissent avoir le mérite de rattacher chacun des trois noms Caltis, Zenis et Celentis, à l'idée que les Pythagoriciens combinaient de préférence avec le nombre correspondant.

Qu'il me soit permis de citer à l'appui de cette assertion trois passages extraits des notes et de la traduction dont Bouillaud a accompagné son édition de la Musique de Théon de Smyrne l 9 en attendant que M. Bienaymé fasse connaître les preuves, sans doute bien plus décisives et plus intéressantes, par lesquelles il justifiera ces étymologies, quand il publiera lui-même les résultats de ses méditations sur cette matière.

Pour le nombre six, on lit dans l'ouvrage cité (p. 283) :

«(Senarius) dictus est sanitas et pulchritudo

1 Paris, i644,in-4°-

itpropter partium absolu tam intcgranique conipre « hensionein , et symmetriam '. »

Pour le nombre sept [ibid. p. 161):

u Septenarius etiam Dccadîs anus, mirabili pro- «prietate praîditus est, solus enim ïntra denarium u nec quemquam gênerai nec a quoqtiam generatur, » propterea eum numerum Pythagorici Mincrvam uappellabant, quae raatre genita non fuerat, nec "mater erat : non enim ex combina tione fit, aut " alicui combinat ur 2 . »

Pour le nombre neuf (itid. p. 288) :

«Orpheus et Pylhagoras novenarium xuphtSu ap- <• pellant ulpole dominai» sauctam tribus parti tibus, et triadibus constantem, vcl filiam, utraque

« enim ternario applicata sunt 3 Novenarium

« ergo sic appellant # xéprtvye, id est filiam. Proprie « Pioserpina sic appellatur, cni plura insuper impoli sita nomina Hecatcs nimirum , Dianas , Lucinœ. Et » tergeminam vocant illam, ob très Lunœ phases " crescentîs , plcnœ, et decrescentis, nam et ipsa « Lana dicta est. »

Quant à Sipos, M. Vincent le rapproche du mot

1 "tyieta, «ai xàli-os, Sià iAf> iv «iItS ài.o»i.tipiav tSv iiepâv, «si ou(i(iETp/dw [cftHt-.î-Jirf: [virée f|iii' si* rst un nombre parfait , dont les diviseurs 1 . 5,3 lormoiit une siiilr régulière).

1 Ksi ri èSSopàs Se Tijs SexiSus uôait QvufnaTàv Syci Jûwxpiir, fi' i'Dî j àp évita i)"i! SmiSns nui s ; si'i'-i -:-.■: f.'iv, h;i-- j switui itft èiipauho xiti kôijvx ùjiô t2v M&syoptxûv ixaXtho, oiiz pirpds tivoi oiati ofac pirntp* oite yàp jibsioi en owSintaftov , odie ovr>2uti£smi

' Aie xupîiiii iepdii ûircfp^oiiaBw Tpiiûii -ifi^orepo ipfd^i i^iipftèaOïi.

rpifiepS, 1) «optii'yc. #irep

hébreu ip, vase, comme impliquant l'idée de vide; tandis que M. Martin considère comme plus vraisemblable une autre étymologie, d'après laquelle Sipos viendrait de xf/jj^ *» dans le sens de jeton à compter, rond, cercle.

En résumé , les noms dont la discussion précède 1 ,

I Parmi les étymologies ci-dessus proposées , une des moins satisfaisantes est certainement celle du nom de l'unité, igin. Or, quoiqu'il me répugne de remplacer une conjecture par une autre, aussi invraisemblable peut-être que la première , je crois cependant devoir signaler un fait, une coïncidence de forme et de sens tellement frappante, qu'elle m'a semblé mériter du moins une attention passagère.

Dans une note sur le système primitif de la numération chez la race berbère, qui a paru dans le cahier d'août-septembre 1 860 du Journal asiatique, M. Reinaud propose, comme des exemples de l'ancienne numération berbère, conservée chez les Kabyles, deux tableaux de nom» de nombres, dont l'un a été recueilli par M. Letourneux dans, les oasis du Souf, le pays des Chamba et l'Oued G hyr, et dont l'autre est emprunté à YEssai de grammaire de la langue tamachek, publié par M. Hanoteau. Dans le premier de ces tableaux , le nom de l'unité estighem, et dans le second iien.. En outre, dans une lettre publiée dans les nouvelles et mélanges du même cahier du Journal asiatique, M. Hanoteau constate que chez les Beni-Mozab (tribu berbère de l'intérieur de l'Algérie) le nom de l'unité est igguen, et il exprime l'opinion qu'en donnant la variante ighem dans le tableau ci-dessus mentionné , M. Letourneux a probablement confondu les sons de l'm et de l'n.

II est difficile de rencontrer une conformité plus complète que celle qui existe entre igguen (où le a ne se trouve que pour le besoin de la prononciation française) et le nom igin des manuscrits du moyen âge ; et faut-il considérer comme absolument impossible que l'école de philosophes qui emprunta dans une nomenclature mystique et symbolique une partie des termes a la théologie des nombres, une autre partie à un dialecte sémitique, ait tiré un de ces noms d'un idiome qui avait peut-être des représentants à Alexandrie? «La «langue berbère, dit M. Hanoteau dans la préface de son Essai de « grammaire habyle, a été parlée, ou l'est encore , de Tétouan jusqu'aux

de même que les expressions du passage de Boècc sur l'Abacus, constituent des arguments assez forts en faveur de l'opinion que le moyen âge chrétien a reçu des Néopythagoriciens de l'école d'Alexandrie les mots bizarres que nous venons d'examiner, et les chiffres qu'ils désignent. Ces mots ei le passage de 13oèce nous ramènent, dans la recherche de l'origine de nos chiffres, jusqu'aux premiers siècles de notre ère, où nous nous arrêtons provisoirement, sans vouloir fixer à cette époque, ni à la ville d'Alexandrie, l'invention même et la création première de ces signes.

Notons encore que, en dernière analyse, ce ré sultat est indépendant de l'authenticité de la Géométrie de Boèee. Car. quand même toute la partie

« confina de l'Egypte, i'.t d'Alger jusqu'au Sénégal. I.à eu elle a cessé

• d'être en usage, on retrouve sou empreinte rai , acti ,, nsl.iquedaos les

• noms de localité, qui restent pour attester les droits antiques du « peuple bertier à la propriété du sol ; » et M. Rcinaud commence en ces termes la note ci-dessus ci ire : <(>n sait qu'à nue certaine époque

• lonl le nord de l'Afrique, depuis l'Océan Atlantique, jusqu'à la ' vallée du Nil, depuis la M édile [innée jusqu'au neuve appelé maintenant du nom de Xi-jri; lut habité par une seule et niÊme race, «que les anciens nommaient eu généra] Libyi/ue, et que l'on com- ■ prend maintenant sous la dénomination de Bcrber. « Je déclare cependant que ce n'est en aucune lin^m mon intention d'engager le lecteur à rapporter l'origine du mot igiii plutôt au iiuniératif bcrber igt/um qu'au substantif grec ;mi. Seulement, dans un mémoire où jemeproposcd'eiaminer tout ce qui peut jeter de la lumière sur l'origine de nos chiffres , je n'ai pas voulu , en quelque sorte, tenir caché un l'ail qui , rappioclié d'autres cirmusiances dont la découverte est peut-être réservée à l'avenir, pourrait acquérir une signification inattendue, et une valeur que je suis très-eloigné d'y attacher

de cet ouvrage qui suit la traduction des théorèmes d'Euclide ne serait que l'œuvre d'un continuateur, et appartiendrait à l'époque de Gerbert, ou à une époque peu antérieure 1 , ce texte n'en prouverait pas moins, dune manière explicite, que le moyen âge rattachait à l'antiquité grecque et romaine ses premières traditions en fait d'arithmétique pratique, et non aux Arabes, dont les écrits ne se répandent et ne font école, en Occident, qu'à une époque postérieure.

LES CHIFFRES GOBAR.

On voit qu'un des principaux inconvénients de Tétude qui nous occupe consiste en ce que nous ne pouvons franchir qu'à l'aide d'inductions f intervalle qui sépare le xi e siècle des premiers siècles de notre ère, et que nous manquons pour cet espace de temps d'une suite de documents authentiques semblable à celle qui nous permet d'observer sans

1 La vraie solution de ce doute ne serait-elle pas dans une étude approfondie de la latinité de Boèce? Ne serait-il pas possible de noter dans la Géométrie de Boèce certains mots , certains tours de phrase fort communs aussi dans les traités d'arithmétique du moyen âge , mais que peut-être on chercherait en vain dans les ouvrages de Boèce dont l'authenticité est certaine? — Ces lignes étaient écrites lorsque j'ai appris par un mémoire allemand intitulé Gerbert, die Géométrie des Boethius und die indischen Ziffem, que l'auteur de ce mémoire, M. Friedlein, a déjà entrepris de réaliser l'idée que je viens de proposer, et qu'il espère publier ses résultats, qui sont contraires à l'authenticité de la Géométrie de Boèce. Le même ouvrage m'apprend que le manuscrit désigné dans le courant du présent mémoire par le nom de manuscrit d'Altdorf de la Géométrie de Boèce se trouve actuellement a Erlangen , en Bavière.

interruption , depuis le xi" siècle , les transformations successives de nos chiffres actuels.

Il pourra donc être utile de corroborer ou de rectifier ces inductions par des considérations puisées dans un autre ordre de faits.

En discutant l'hypothèse de l'introduction des chiures en Europe parles Arabes , en soutenant tantôt l'affirmative, tantôt la négative , on a jusqu'à présent laissé complètement inaperçu qu'il existe chez les Arabes deux espèces de chiffres.

L'une de ces espèces, que je désignerai dans la suite par le nom de chiffres orientaux, est celle dont les Arabes d'Orient font usage exclusivement ou à peu près; l'autre est celle dont les Arabes d'Afrique et d'Espagne se servent de préférence, sans exclure cependant entièrement l'usage des chiffres orientaux. On rencontre cette seconde espèce de chiffres arabes dans les manuscrits écrits en caractère africain. Je les appellerai soit occidentaux, soit gobâr, nom employé par les Arabes eux-mêmes, et dont il sera question ci-après. Ces faits, dont on s'assure par l'étude des manuscrits arabes, sont confirmés aussi par le témoignage exprès d'arithméticiens arabes, comme, par exemple, dans un passage que je ferai connaître tout à l'heure.

On conçoit qu'en négligeant une circonstance aussi capitale, en traitant comme simple une question complexe , on devait nécessairement raisonner à faux et tomber dans une confusion regrettable.

Je crois avoir signalé le premier, à l'occasion d'un

travail publié dans le Journal asiatique 1 , la, différence essentielle qui existe entre les chiffres arabes orientaux 'et nos chiffres modernes, en même temps que la très-grande ressemblance que l'on remarque entre ceux-ci et les chiffres gobâr. J'ai signalé ensuite, dans un autre travail 2 , la ressemblance non moins grande des chiffres gobâr avec les formes des chiffres attribués dans les manuscrits de Boèce aux Néopythagoriciens , en tâchant de l'expliquer par des considérations que je reprendrai ici avec tous les développements que ce sujet exige.

Cette ressemblance est, en effet, tellement frappante, que Ton ne peut pas la constater sans sentir la nécessité d'en chercher la cause, et qu'on est forcé d'y reconnaître une identité, modifiée seulement par les changements de forme , qui sont inévitables aux âges où le mécanisme invariable de l'imprimerie n'a pas encore remplacé la main de l'homme, sujette aux influences individuelles.

On comprend l'importance de cette identité, qui nous permettra de renouer le fil de nos recherches, qui s'arrêtaient, d'une part, au xi e siècle, et, d'autre part , aux premiers siècles de notre ère. Trois manuscrits arabes, récemment achetés par la Bibliothèque impériale, et dont j'ai fait la description dans une notice insérée dans le cahier de février -mars 1862 du Journal asiatique, contiennent plusieurs

1 Cahier d'octobre-novembre i854 , p. 358.

* Voir le mémoire ci-dessus cité Sur l'Introduction de l'arithmétique indienne en Occident, p. 10 et p. 55.

données intéressantes au point de vue que je viens d'indiquer.

De. chacun de ces trois manuscrits j'extrairai un passage relatif à la forme et à l'origine des chiffres gobâr. Je donnerai d'abord la traduction de ces trois passages, accompagnée des textes arabes, et je discuterai ensuite les données qu'ils renferment. Ils sont empruntés tous les trois à des commentaires, dans lesquels les passages de l'ouvrage commenté sont mêlés aux explications du commentateur, mais écrits à l'encre rouge pour les distinguer de ces explications, (juisont écrites à l'encre noire. J'imiterai cet arrangement dans ma traduction, en mettant en italique les mots ou phrases qui appartiennent à l'ouvrage original , et en caractère ordinaire tout le reste, c'est-à-dire le commentaire.

l'REHJEIt PASSAGE .

» Quant aux Pythagoriciens, et ce sont les hommes « (qui s'occupaient d'une manière spéciale des pro- « priélés) des nombres, ils admettaient six ordres, « tandis que la plupart des anciens admettaient qualre

£Jj! JAJ-S iJ^xJl tftrf}-* jls *U*JiM Jj^JT Ul 5 *JLw

' Etirait d'un commentaire du Tatkhis il'lbn Albannâ, composé

par Mkiilaçàrli. Foi. 3 r'\ II;;. ! i el suiv, il il maitn^cril design': par le numéro II dans la notice ei-di'ssns r.ili-<' [pri'inic-rc pifccc i dans le manuscrit).

s Se, il faut lir

fcb*Jtf*

UàJI.

— sali ordres de nombres * conformément aux ordres qu'ils «observaient dans les choses naturelles. Car la plu- « part des choses naturelles établies par le Créateur, a dont la puissance soit glorifiée, sont disposées sui- « vant une relation quaternaire, comme, par exemple, « les quatre principes 2 , les quatre qualités naturelles 5 , «les quatre saisons , les quatre points cardinaux, les «quatre vents, les quatre éléments, les quatre hu- « meurs 4 , et d'autres semblables. L'auteur dit : Le «premier ordre s'étend depuis an jusqu'à neuf et s'appelle «l'ordre des unités. Ces neuf signes, appelés les signes

JJU gj\ ^^j ^ a^Jo cJU <5,M 1$^ U^LSt

om«jj xxm+3 Jî <x».tj ^ <J 3 ^I iu^lb *!y» JJâ yè)

jl**ll ô/^-l? c^UuaII iûuMjJt c3/>^) *<^* àWàll iûtfj*

1 Ce sont les unités , les dizaines , les centaines et les mille. Les Pythagoriciens auraient-ils désigné lès dizaines de myriades par un nom particulier ? ou faut-il voir dans le3 « six ordres » qu'auraient employés les Pythagoriciens une allusion aux six signes I, II, A, H, X,M, qu'employait, d'après Hérodien (Voir Stephani Thésaurus linguœ grœcœ, t. V, Appendix, p. 2o5 et suiv.), une notation numérique grecque très-ancienne?

* La matière, la forme, la cause efficiente et la cause finale. Ou bien : l'âme intelligente, l'âme animale, l'âme végétative et la substance matérielle. (Comparez les 'Ouyoûn al-maçâïl d'Àlfârâbî, p. 28, ii g. 3 à 5 du texte arabe de l'ouvrage de M. Schmoelders , intitulé : Documenta philosophiez Arahum, Bonnae, i836, in-8°.)

3 Chaud, froid, sec et humide. Ou bien : les quatre tempéraments.

4 La bile noire, la bile jaune, le phlegme et le sang.

J. As. Extrait n° 1.(1 863.) 3

« (lu gobâr (do la poussière), sont ceux dont l'emploi » est très-fréquent dans nos provinces espagnoles et udans les pays du Maghreb et de l'Afrique'. Leur « origine fut, d'après ce qu'on a dit, qu'un homme « tle la nation des Indiens prenait de la poussière fine, «la répandait sur une table faite de bois ou d'une «autre substance, ou sur une surface plane quel- « conque, et y marquait ce qu'il voulait en fait de « multiplications ou de divisions , ou d'autres opéra- » tions. Or, lorsqu'il avait terminé ce problème, il «serrait (la table) dans une armoire 2 jusqu'à ce qu'il « eût besoin de ce (qu'il y avait écrit). On a fait sur « ces signes les vers suivants :

.(Ce sont) un élif{\) el un yâ(c), puis (le mol) kidjtdjoirn (s ), après cela (le mol) 'awwoam (y*), et après île awwoun, on Irace un 'aïn (>) ;

jj* jl A^»i jl v>*= tr* **yl l* Ç^J ^***-* u^ ^* j' yl Jt «JLej i aI-ô tt>.tnll JAs qh >j-» 1*1* *4Ji

JUu (jyj^i'î sàj> »a^'.- *iij iXSj JJi j! T liaf

' L'Afrique signîGc ici le nord de l'Afrique, depuis les Syrles jusqu'à Coiistaulînr et Bougie, el le Maghreb ht parlie occidentale, depuis Conslanline el Bougie jusqu'à l'Atlantique,

1 Ou : « il mil la table dans son étui. >

« (Ensuite) un hé (* ) l , et, après le hé, apparaît une figure «qui, lorsqu'on l'écrit, ressemble à un fer dont la tête « est recourbée ( ) * ;

«Le huitième de ces (signes est formé par) deux zéros « (reliés) entre eux (par) un élif*> et le wâw (j ) en est «le neuvième, par lequel (la série) est terminée. »

«La figure du hâ (^) nest pas pure 4 . Voici la

• |is^ç iAiàj l^ju-b* jîjJlj {j*& c^|) ^•lî oly 1 ^

1 Dans les manuscrits arabes maghrébins la forme du hé final détaché ressemble tout à fait au chiffre 6.

O Lb-Â « Ferrum capite aduncum. » ( Freytag. )

3 Cette description correspond parfaitement à la variante § du chiffre 8 que Ton trouve effectivement dans les manuscrits, par ' exemple, dans celui que j'ai désigné par le numéro III dans la notice ci-dessus citée, et dans le n° 1912 du supplément arabe de la Bibliothèque impériale.

4 Cette observation paraît se rapporter à la forme du chiffre a , et devoir exprimer que la variante *- , qui existe également, ne représente pas la vraie forme de ce chiffre , mais que celui-ci ressemble plutôt à la forme £,du yâ final.

5 Le texte porte Avo [lisez A«yj), mais le manuscrit est très*

incorrect , et je considère comme certain qu'il faut lire 'ÀJz avec

le manuscrit III de la notice ci-dessus citée, qui reproduit ces vers comme nous le verrons tout à 1* heure. Si Ton change dans le premier hémistiche du premier vers *iXjo« en «jou , et dans le premier hémistiche du troisième vers L&Uj en lgÂ*j, le mètre de ces vers est jj»9. J'hésite pourtant à faire ces changements, parce que les leçons c>ftJ« et w&o , dont la dernière est exigée aussi par le duel qLju? qui précède, se trouvent à la fois dans les deux manuscrits (II et III) qui donnent ces vers, et parce que ces vers ne s'y présentent pas dans deux copies d'un même ouvrage , mais dans

ii forme des neuf signes (que nous devons écrire dr? n manière ) que l'unité occupe la place la plus haute , » et que le deux se trouve au-dessous du un , comme

n il suit ' : »

, £& a U33ll kj^ s jel .x=-l jJl lJ SUj

des copies de Jeu» ouvrages indépendants l'un (le l'autre , de sorte ([lie la supposition d'une erreur reproduile simplement par des scribes se copiant l'un l'autre est exclue.

1 Les signes ci -après sont eeui d'un type des chiffres gobâr mie l'Imprimerie impériale a fait graver pour l'impression d'un article ci-dessus cité et Inséré dans le .hnmal aiialitjtii- , p. Î48 à 38d du