HP

cos CBD

m» 4- p» ^ n* amp

sin CM) ==•,—■ l/CaWn'+awV'H-an'jti*—»!*— «*—;?<). Substituant donc ces valeurs dans l'équistîott (B), et fàisiDat di»*

paraître les dénomînafeurs , nous aurons là formule suivante qui satisfait à la question proposée ,

agn co%g ni=:,h''+p* — /• — m*.. . • •. (C)

ce qu* il /allait irou^en

, a8. Puisque la formule (C) contient les sept quantités suivantes^

^9^ 9 Pfff gf^fS ^i il ^^^ évident qu'elle résout cette question plus générale ;

: Parmi les sept quantités suivantes ; savoir, les six arêtes d^une pyramide triangulaire, etVun quelconque des trois angles formés par deux des arêtes opposées ; six quelconques étant données i iroui^er la septième

COROLLAIRE II

!2g. Si Pon applique la formule (C) aux autres arêtes respectivement opposées m yf, etp, h} on aura> y compris la formule (C} elle-même , les trois équations suivantes :

a/mcûs/7n=^ + /2* — A» — ;^ } ......(D)

nhp cos h p =y* -H m^'^g^ — »*

Ajoutant ensemble ces trois équations , et réduisant^ on aura cetta formule sjmétrique assez remarquable

fmQQSjm-^gncosg n^hpcosh pzszo (E)

COROLLAIRE III

So. On peut observer en passant , que si Von suppose égale k

,^ 3^ zéro la hauteur de la pjramide , lé point A tombera sur le point E,

et que parconséquent cette .pjramide deviendra un quadrilatère

plan, sans que les formules (D) cessent de lui être applicables*

Or ces formules deviexoient

^ms cosm ^ = 9* + n* — r*

anq cos n (Jz=zt* ^p* — 5* — //i» /....... ^ .. . (F)

^;7r cos p r = 5* + m*-— ç^*

Ces formules peuvent être très-utiles dans la résolution du quadriiatère plan. La dermère> par exemple^ donne la solution de ce problème :

Connaissant les quatre côtés d'un quadrilatère plan et V angle compris entre les deux diagonales y troui^er ces deux diagonales. Car les inconnues sont ici;?, r) et pour les obtenir , il n*j a qu'à combiner cette dernière des équations (F) avec la formule (C) du problème I (5).

On résoudrait de même cette autre question :

Connaissant Paire d'un quadrilatère plan et ses quatre côtés i iroui^er ses deux diagonales.

En effet, Paire de ce quadrilatère est, comme Pon sait, la moitié du produit des diagonales multiplié par le sinus de Tangle

compris; c'est-à-dire , \prsinp r. Nommant donc a cette aire

donnée, nous aurons ipr^mp r:=:ay divisant cette équation par la dernière des formules (F) , on aura

-— i^, ou cotpr=z—^—^ .

sm p r ^

Or on connaît toutes les quantités qui entrent dans le dernier

membre de cette équation. On connaîtra donc Tanglé p r , et le problème reviendra à celui dont nous venons dlndiquer la solution*