PIC

Solution. Soient^ comme dans les problèmes précédens^

5 m^ n , p , les trois côtés ou arêtes de la base^ ff g 9 h , \es trois arêtes montantes respectivement opposées ;

X la hauteur A£ du sommet A au-dessus de la base BCD \

AFE est érideminent Tangle que forment entre elles les deux

faces ABC^ BCD^ dont Tintersection est BC> et par conséquent l'un de ceux qu'il faut trouver.

Or le triangle rectangle AFE donne sin AFE ;=; , ou

AF

sin AFE . ÂF = x.

Mais le problème II (6) donne a;, et le lemme I donne AF ; substituant donc leurs valeurs dans Téquation précédente^ on aura la formule suivante , qui satisfait à la question proposée y

— 7»*»^*— mWg*--^*/^g»— m^^— TO*/i»/^— myA»— n*^

— nyA»^p*g»A»p«^A») = o ^ . . . (A)

ce qu'il fallait trouver.

COROLLAIRE

Ss. Puisque la formule (A) contient les sept . quantités m^ H} pi f,g, h , AFE , il est évident qu'elle résout cette question plus générale : . .

Parmi tes sept çuanùit^s suit^antes ; sat^oir, les six arêtes itunc pj^ramide triangulaire , et runquelconque des six angles compris entre les faces deux à deux ; six quelconques étant données $ trouver la septième.

PROBLÈME Xir.

35. Exprimer en valeurs des six arêtes d^une pyramide tnin' gulaire, les douze angles d'inclinaison de ces arêtes sur Ict, faces.

Solution. Je garde les dénominations du problème précédent; et je me propose de trouver , par exemple , Pangle ABE qui est "*• ^

celui de llnclinaison de Tarète AB sur la face BCD.