SUR

I. J'APPELLE transversale une ligne droite ou courbe qui tra« verse d'une manière quelconque un système d'autres lignes , soiC droites^ soit courbes } ou même un système de plans ou de sur« faces courbes. Mais je ne parlerai dans cet Essai que des transversales droites et circulaires.

La théorie des transversales est curieuse par elle-même ^ et fournit souvent des démonstrations et des solutions très-élégantes ^ daos des questions compliquées. La simplicité et la fécondité ^e ses principes semblerait lui donner le droit d'être admise dans les élémens ordinaires de Géométrie.

3. Au fond^ cette théorie est la même que celle des coordonnées } car si Ton suppose que MOM' soit une courbe rapportée à deux FXG. x.

axes AP, AQ , dont l'origine est au point A, que AP , PM soient, les coordonnées du point M > et que par le même point M ,

on mène entre les axes une transversale quelconque pMq sous un angle donné A;7M-, les deux triangles semblables pVlH, phq

. (66) donneront

donc en nommant x, y les coordonnées AP, PM du point décrivant M; œ', y , les parties correspondantes pM, çM de la transversale; a, b, les angles donnés PAa, Apç , les équation» précédentes deviendront

/ sin 6 , sinfa + i)

r=:y -: , Xr=,X V-^— ^î

*^ -^ sin a ' sin a ^

d^où Ton voit qu'en substituant pour les coordonnées x y y dan» réquation de la courbe MoM% leurs valeurs ci-dessus^ on aura une éqxiation du même degré entre x\y \ c'est-à-dire^ entre les

portions M;?^ My^ de la transversale pMWq.

Ainsi la théorie des transversales n'est, à proprement parler, que la théorie des coordonnées qui j au lieu de faire un angle , sont prises sur une même droite , ce qui paraît être un degré de simplification ; puisque d'ailleurs le degré de Téquation ne hausse pas y et qu'on peut changer Torigine et la direction des transversales, conune on change l'origine et la direction des coordonnées»