THÉORÈME VI

^ 12. Dans tout quadrilatère complet ayant ses trois diagonales f. chacune déciles est coupée par les deujs autres en segmens proportionnels.

(75) Soit ABFCGDA le quadrilatère complet proposé , arec ses dia* fio. &

gonales AC^ BD , FG, qui se coupent respectivement enl, k,hi il s'agit donc de prouver , que l'une quelconque d'entre elles j

eomme AC , par exemple , est coupée en / et en A ^ de manière

que les tegmens A/> Cl, formés par Tune d'entre elles BD^ font

entre eux comme les segmens Ah, Ch , déterminés par l'autre

FG sur la même première diagonale AC , c'est«à-dire qu'on a

Â/ : C7 :: Ahi'Ch.

Pour cela , je considère le triangle ABC , qui a pour ses som«

mets , trois de ceux du quadrilatère simple ABCD , dont AC est la diagonale. Ce triangle étant coupé par trois transversales par* tant d'un même point D pris dans son plan et passant par ses trois angles^ nous devons avoir par le théorème précédent.

A/ . CG . BFaxC/ . BG . AF.

d'un autre côté , ce même triangle coupé par la transversale KFG qui ne passe par aucun de ses angles , donne , en vertu du théorème I,