PROBLÈME IV

11. Exprimer le rayon de la sphère circonscrite à unepyrarmdc triangulaire , en valeurs de ces six arêtes.

Solution. Soient 5 comme dans les problèmes précédens^

m, p , n, les trois côtés ou arêtes de la base ; no. i.

f» g9 h^^^^ trois arêtes montantes respectivement opposées;

S le solide de la pyramide;

R le rajon cherché de la sphire circonscrite.

Si du centre de cette sphère on imagine des droites menées aux quatre angles solides de la pjramide , ces droites qui seront ellesmêmes autant de rayons ^ partageront cette pyramide en quatre autres , dont on trouvera la solidité chacune en particulier par la formule (B) du problème précédent (ii). Ajoutant donc ces quatre . «olidités partielles^ et égalant leur somme à la solidité entière « donnée par la formule (A) du même problème > on aura > réduction faite après un long calcul ^ la formule suivante ^ qui satisfait à la question proposé»

4R*(/*/W 4-my*-î-^/r* 4- n^g^^h^p^'^p^Je *f- m»gr»A* -+- P^f^g^ 4- /î/^A' •+- m^n^p^

— ri^g^h* — p^g^h^ — m*/2y ' — ni^'f*

-j- in^p^g^h^ 4- :km^p'f^h^ -+- am^n\f^g^

— n^fi^gin^ — hY=:o (A)

ce qu* il fallait trouver.

CO ROL L A I R E I

i3« Puisque la formule (A) contient les sept quantités m, n, p^ ffgf^f^i il est évident qu'elle résout cette question plus générale :

Parmi les sept quantités suivantes ; savoir, les six arêtes d^unc pyramide triangulaire et le rayon de la sphère circonscrite $ six quelconques étant données , troui^er la septième.

(12) COROLLAIRE tù

f4 Si Pon suppose que toutes les arêtes de la pyramide soiene égales entre elles > ce qui est le cas du tétraëdre régulier^, et que m soit prise pour représenter Pune quelconque de ces arêtes , on aura