PROBLEME VI

-ig. J^xprimer en valeurs des six arêtes d*une pyramide trian^ gulaire , chacun des éloignemens de perpendicule } c^esUà^dire ^ la distance du pied de chacune de ses perpendiculaires, à chacuu des angles de la face sur laquelle elle tombe.

Solution. Soient/ comme dans les problèmes précédens ^

i^iG. 4. 7»> n, p, les trois côtés ou arêtes de la base;

fj S> ^9 ^^ ti*o^^^ arêtes montantes respectivement opposées; X la hauteur du sommet A au-dessus de la base BCD;

ÎB£ . ..... Péloignement de perpendicule qu^il s'agit de trouver.

Le triangle rectangle ABE donne BE = ^'* — a;'; substituant dans cette équation la valeur de a^ trouvée (6)^ on aura la iot^

mule suivante qui satisfait à la quisstion proposée,

BE Qim^n^ 4- 12m*/?* -f- ^n^p^ — m* — 72^ — ;?^ ) =5 3 m^p^g^ -|- g^m^n^ -j- g^n^p"" -^ m^^ — p^^

^ m^ny -4- m^p^h'^ + nf*h^ + P"/^^ — m^nf"" ^ m^n^^ — m/ »g^— m^J Vi* — - m»;?/ » — my^h"" — nf^^ — 7z*^A*

— nY^ — ;^ér*A» — /?y 'A* ..-.,..... - '(A)

Qe qu'il fallait troui^er.

COROLLAIRE

ao. Puisque la formule (A) contient les sept quantités m, n ,

Pfffg, h, BE, il est évident qu'elle résout cette question plut générale :

Parfni les sept quantités suivantes ; savoir, le^ six arêtes d^une pyramide triangulaire , et l'un quelconque des douze éloignemens de perpendicule; six quelconques étant données p trouver la sep* tième^ . .