PROBLEME VI

9. Exprimer en valeurs des six arêtes d'une pyramide triangulaire, chacun des éloignemens de perpendicule; c'est-à-dire , La distance du pied de chacune de ses perpendiculaires, à chacun des anoles de la face sur laquelle elle tombe.

Solution. Soient, comme dans les problèmes précédens,

me. 4 M, 71, p, les trois côtés ou arêtes de la base; ff; SZ» h, les trois arêtes montantes respectivement opposées; æ........ la hauteur du sommet A au-dessus de la base BCD;

HE l'éloignement de perpendicule qu’il s’agit de trouver.

Le triangle rectangle ABE donne BE — 9° — x ; substituant dans cette équation la valeur de æ* trouvée (6), on aura la for-

mule suivante qui satisfait À la question proposée,

BE (2m°n° + 27mp° +onp—m—m—pt)= 2m p°2* + sm n° + g°n°p° Ne + mig* — pet + ff + miff + gfn° + pile + hip* — m°n°p° + m°p°"h° —+ ren + p°f°2° — mn°f° — MN E — mfg"— m°f°h* PARLE: n° 0°f —m°p°h° eu nf RS 8 n'e°"h* — ph — p'eh — p'f°h....... ST TN PEUR]

ce qu'il fallait trouver.

COROLLAIRE

20. Puisque la formule (A) contient les sept quantités m1, n, Pose; ls BE, il est évident qu’elle résout cette question plus générale :

Parmi les sept quantités suivantes; savoir, les six arêtes d’une pyramide triangulaire, et l’un quelconque des douze éloisnemens de perpendicule; six quelconques étant données, trouver la sepième.

PACO"'D L'EM'EANVUET.

o1, Exprimer en valeurs des six arétes d’une pyramide trian-

[æ) trois côtés de la face sur laquelle elle tombe.

Solution. Soient , comme dans les problèmes précédens ,

m, 2, p, les trois côtés ou arêtes de la base; ff; &» h, les trois arêtes montantes respectivement opposées ; D. 2 la hauteur du sommet À au-dessus de la base BCD;

EF SAS la distance cherchée du pied E de la perpendiculaire AE au côté BC de la base opposée BCD.

Du sommet À je mène AF. Par le lemme I, j'ai la valeur de AF

qui est perpendiculaire à BC , et par le problème II (6), j'ai la

oculaire, la distance du pied de chacune des perpendiculaïires, aux