PROBLÈME XI

31. Exprimer en valeurs des six arétes d’une pyramide triangulaïre tous les angles compris entre Les faces de cette pyramide deux à deux,

(22) Solution. Soient, comme dans les problèmes précédens ,

me. 5. 3 7, p, les trois côtés ou arêtes de la base;

f; &3 h, les trois arêtes montantes respectivement opposées ;

RU, Mu la hauteur AE du sommet A au-dessus de la base BCD; AFE..... est évidemment l’angle que forment entre elles les deux faces ABC, BCD, dont l'intersection est BC, et par conséquent l’un de ceux qu’il faut trouver. | AE

Or le triangle rectangle AFE donne sin AFE = -2Ë > OU F Ê

sin AFE.AF —x.

Mais le problème II (6) donne x, et le lemme I donne AF ;

substituant donc leurs valeurs dans l'équation précédente, on aura la formule suivante , qui satisfait à la question proposée,

sinAFE (2m°n°—+om°p°+on°p—mt—nt—pt) (2g°h°Log°m? 2h°m°—0t— him) + 4m (mtf> + fm + nle + tn + pih + hp + mnpt+ mo h+nfh+pf°8* mn f mine meme fe he mepefs mp he nef np hr pe" ne DR RER SPP) LEO. UN EU TES D SOUS ER Eole (A):

ce qu'il fallait trouver.

COROLLAIR E.

52. Puisque la formule (A) contient les sept quantités m, n, p, f,g; h, AFE, il est évident qu'elle résout cette question plus générale :

© Parmi les sept quantités suivantes ; savoir, Les six arêtes d'une pyramide triangulaire, et l’un quelconque des six angles compris entre les faces deux à deux ; six quelconques étant données , trouver la septième.