PROBLÈME XII

33. Exprimer en valeurs des six arêtes d’une pyramide triangulaire, les douxe angles d'inclinaison de ces arétes sur les. Haces:

(23) Solution. Je garde les dénominations du problème précédent; et je me propose de trouver, par exemple, l'angle ABE qui est "5

celui de l'inclinaison de l’arête AB sur la face BCD.

AE70 ; J'ai évidemment sin ABE — Der substituant dans cette AB équation pouriæ sa valeur donnée par la formule (A) du problème II (6), nous aurons la formule suivante , qui satisfait à

la question proposée .

sin ABE.9° (2m°n° +amp°+onp—mt—nt—pt)

+ mifs + fn + nie +gtn + pli + hip + m°n°p" + me h°+n hf" + p°2°f"* —mnf —mne —mef —m'hf* —mp°f—mph—ngf" —negh | — 7 p'e —n°p°h° —p'g"h" — p'h°f* =0...,. .(A)

ce qu’il fallait trouver. |

COROLLAIRE

É 34. Puisque la formule (A) contient les sept quantités 7, #5 Prf12 k; ABE); il est évident qu’elle résout cette question plus générale :

- Parmi les sept quantités suivantes ; savoir, les six arêtes d'une pyramide triangulaire , et l'angle d'inclinaison de l’une quel« conque des aréles sur l’une des faces qu’elle rencontre ; six quelconques étant données, trouver la septième,

PROBLEME XlIlIl.

35. Exprimer en valeurs des six arétes d'une pyramide triangulaire, les douze angles que font ces arétes avec les perpendiculaires adjacentes.

Solution. Je garde les dénominations précédentes, et je me pros, pose de trouver, par exemple, l'angle BAE, qui est celui que

forme l’arête AB avec la perpendiculaire adjacente AE.

AE æx

mn— e

AB à Substituant dans cette équation pour æ, sa valeur donnée par la formule (A) du problème IT (6) , nous aurons la formule suivante, qui satisfait à la question proposée ,

J'ai évidemment cos BAE —

cos BAL. 2°(27° n°2 p+anp—mt—ni#—pt) mi f 4 fin +nig +gtn +pth + hp mr p me + hf + paf" nn fm re 108 f°—mh°f" —mp°f °—m ph —n Dèfe Fur. n°g°h° —7pg" — 1p°h—pe"h — p'hf"=0.....(A)

ce qu'il fallait trouver.

COROLLAIRE

36. Puisque la formule (A) contient les sept quantités 1, 7; Pr fs &s h, BAE; il est évident qu'elle résout cette question plus générale :

Parmi les sept quantités suivantes, savoir les six arêtes d'une pyramide triangulaire, et l’un quelconque des douze angles que forment les perpendiculaires avec les aréles adjacentes, six quelconques étant données, trouver la sepiième.