PROBLÈME XIV

37. Exprimer en valeurs des six aréles d'une pyramide triangulaire, les angles formés par chacune des perpendiculaires

avec les trois faces adjacentes.

Solution. Je conserve les dénominations précédentes, et je me me, 5. propose, par exemple, de trouver l’angle FAE formé par la per-

pendiculaire AE avec la face adjacente ABC.

J'ai évidemment cosFAE =— A FR #'

( 25) Substituant donc dans cette équation la valeur de AE, ou x tirée de l'équation (A) du problème IT (6), et celle de AF donnée par

le lemme I, nous aurons la formule suivante, qui satisfait à la question proposée ;

cos’ FAE(2g°h°+9g°m°+2h°m°—p9t—hfmt)(omn°+-2mp+anpmt—nt—pt) 4m (if + fm nie" +gtn°+pthè hip | + m°n°p* + m°g°h° + nh°f* + pef* 148 m°n?f? Fa: m°n°g? me 1 m°o°f* —m°h°f?

— mop°f — m°p°h° — n°g°f2 — ng°he — pig — ph — p'é°h? D De Ours (A)

ce qu'il fallait trouver.

COROLLAIÎIRE.

38. Puisque la formule (A) contient les sept quantités m1, 7, P; > 8, h, FAE, il est évident qu’elle résout cette question plus générale :

Parmi les sept quantités suivantes, savoir, les six arêtes d'une pyramide triangulaire, et l’un quelconque des douze angles Jormés par les perpendiculaires et les faces adjacentes ; six quelconques étant données, trouver la septième.