LEMME I

1. Si dans un triangle rectiligne quelconque, on nomme A, B, C, les trois angles; «a, b, c, les côtés respectivement opposés, on aura les formules suivantes :

bP+Lc—e

2bc ? GER RARE TE = Te v/(2a°bH2ac Labo — af hf ct); 3°. La perpendiculaire y

abaissée de l'angle A} = — V/(2a°b° + 2ac L2bc—at—bt—ct);

sur le côté opposé.

4. L’aire dutriang.= : ÿ/(2a°b°+ 20c+2bc— at pt ct); 5°. Le rayon du Fa Fa abc :

circonscrit. 7 J(2atb? + 9a2c? + 9h20? — at bi— ct) ?

6°. Le rayon du cercle =: (aHb—c)(a+c—b) GHe—aN inscrit, = : a+b+c

SPRL, 3. C0$ AT

FFC. I.

LEMME Il.

2. Si dans un triangle sphérique quelconque, on nomme A, B, C, les trois angles; a, b, c, les côtés respectivement opposés, on aura les formules suivantes :

cos a— cosb . cos c.

sinb.sinc ?

cos À + cosB.cosC, sinB.sin C u

Les MCE =

D se etre st iCOS ILE

3°. Le sinus de l'arc abaïissé per- è pendiculairement de l’angle = V/(G-cos’a-cos*b-cos’c+-2cosa, cos b: cosc}. , / in À sur le côté opposé.

LEMME Ill.

5, Si trois angles quelconques À , B, C, valent ensemble quatre droits ou la circonférence entière ; et de même, si l’un d’eux, comme À , se trouve égal à la somme ou à la différence des deux autres ; on aura toujours la formule suivante, symétrique entre les cosinus des trois angles

1 — COS À — cos B — cos’ C + 2c0s A .cos B.cosC = 0.

Si les trois angles A, B, C, valent ensemble deux droits seulement, comme par exemple, les trois angles d’un triangle, ce sera la formule suivante qui aura lieu,

1 — COS A — cosB — cos C— 2cos A .cosB.cos C— 0.

Enfin si les trois angles A, B, C, ne valent ensemble qu’un seul angle droit, on aura

1— $in*AÀ — sin°B — sin°C — sin A.sinB.sinC = o. Remarque.

4. I] m'arrivera souvent de désigner l’angle compris entre deux droites partant d’un même point comme AB, AC, de la manitre