ROSE QU AT

suivante, AB AC. Cette expression indique en même temps les

(53 directions des lignes de À vers B et de À vers C; si au contraire

on voulait exprimer l'angle que fait la direction AB avec la di-

e . dl rs , . . DR tee rection contraire à AC , on écrirait AB CA en mettant le € avant VA , et cet angle serait évidemment le supplément du premier. Si l'on voulait exprimer l’angle formé par les deux directions contraires

* FE Fr . . TAN ET ” . Q e à AB, AC, on écrirait BA CA, et cet angle redeviendrait ainsi —/Â\—— le même que AB AC.

La même notation a lieu à l'égard des droites qui ne se coupent pas, même lorsqu'elles ne sont pas dans un même plan. Alors on

entend par l’angle qu’elles forment, celui qui serait compris entre deux autres droites respectivement parallèles aux premières et par-

tant d’un même point. Ainsi AB, CD, étant les directions de deux

droites quelconques menées dans l’espace , AË CD sera l'angle

compris entre ces deux directions, BA”DC l’angle formé par les

directions opposées, et AB DC ou BA CD, l'angle formé par l’une de ces directions et la direction opposée à celle de l’autre droite.

Si l’on désigne l’une de ces droites par 2, par exemple, et A

l’autre par z , l’angle compris entre elles sera exprimé par "1 n, mais cette expression ne distingue pas cet angle de son supplément.

Enfin si deux surfaces planes sont désignées l’une par M, par exemple, et l’autre par N, l'angle qu'elles formeront entre elles Li | sera exprimé par M N, ainsi des autres.

Cette notation est très-commode, parcequ’elle aide à retrouver facilement les parties de la figure auxquelles se rapportent les expressions qui entrent dans une formule,

CCE SC PAES D EE

PROBLEÉMEL.

5. Ds six droites qui joignent deux à deux quatre points pris dans un méme plan; cinq quelconques étant données , trouver la sixième exprimée en valeurs des cing autres.

Solution. Soient B, C, D, E, les quatre points proposés : suppo-

sant donc que cinq des six droites BC, CD, BD, BE, CE, DE, soient données , il s’agit de trouver la sixième exprimée en valeurs des cinq autres.

Je fais, pour abréger, BC=m, CD=r; BDep; BE=g, CEzr, DEZs

Cela posé , puisque des trois angles CBD, CBE, DBE, il y en a un qui est la somme des deux autres, nous aurons par le lemme m1,

1 — cos CBD — cos CBE — cos’ DBE +2 cos CBD.cos CBE.cosDBE—0.,.... (A)

Or par le lemme 1 nous avons les trois équations suivantes :