PROBLÈME XXIV

54. De ces six choses, savoir, Les trois angles que forment entre elles les arétes qui se réunissent au sommet d'une pyramide triangulaire , et les trois autres angles que forment ces mémes aréles avec la base de cette pyramide, cinq quelconques étant données, trouver la sixième.

Solution. Concevons du sommet de la pyramide une perpendiculaïre sur la base, il est évident que les trois angles que formera cette perpendiculaire avec les arêtes au sommet, seront les complémens respectifs des angles formés par ces mêmes arêtes avec ia base. Donc la formule trouvée (50) est applicable au cas présent, en substituant pour ces trois angles les sinus aux cosinus; c’est-à-dire , que si l'on désigne les trois arêtes par f, g, h, la base par L, le quart de la circonférence par & ; et qu’on fasse

S h=—m, Kf=n, fe=p;, fL=s, gs L—3, LR HET

les angles qu’il faudra substituer dans la formule (A) (50) à place de m,n,p;, S, q, r respectivement, seront

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ou, ce qui revient au même, il faudra substituer dans cette for mule , au lieu des quantités

COS; COS 13 COSP y COSS; COS; COST y les quantités suivantes COS 7, COS, COSP, COS(T —5), COS(œ— 7), COS(T 7) ; par cette substitution, on obtiendra la formule suivante , qui satisfait à la question proposée ,

1 — COS? — COS°n — COS p — sin?q — sinr — sin?s «+ cos’m . sin°s + sin°n . sin°q + cos’p . sin°r + 2cos m,cosn.cosp <+- 2c0sm . sing . sinr + 2cosn.sinr .sins + 2cosp. sing. sins —2C0$mM.COS7.sinq .Sins—2CO8M.COSp.sinr.sins —2CO$n:CO8p.sinq.SiNr —=O...-s er... es re (À)

ce qu'il fallait trouver,