CBD NE LE

2 mp mbqg—r CONCERESRSS Pur esse (D) Pb DDR ee Ne 2pq

Substituant ces valeurs des cosinus dans l’équation (A) qu’on vient de trouver, exécutant les opérations indiquées et réduisant ; on aura la formule suivante , qui satisfait à la question proposée

(7) mis? + sm + nfqg° + qfn° + pfr? + rfp°

en m°n°p° —— m°q°r° + 1 D Eee + p°g"s"

— NÉ Q® — MS — n°$°Q® — S°q°mn° EAN... (0)

— IT°S® — MÉDÈS" — P'INT* — DST"

— rr°q° — 7° p°q° — p°q°T* — p'n°r° cette formule exprime la relation existante entre les distances respectives de quatre.points quelconques pris sur un même plan; ou, ce qui est la même chose, entre les quatre côtés et les deux diagonales de tout quadrilatère plan. Elle est, comme on le voit, symétrique entre les six quantités 3, 2, p,q,r,s3; et comme chacune d’elles ne s’y trouve élevée qu’au carré et à la quatrième puissance , l’équation se résoudra toujours comme celles du second degré , ce qu’il fallait trouver,

PROBLÉME Il.

6. Trouver la hauteur d'une pyramide triangulaire en valeurs de ses six aréles.

Solution. Soit ABCD la pyramide triangulaire proposée, À son

sommet, AE sa hauteur au-dessus de la base BCD ; il s’agit donc ric. 4. de trouver cette hauteur AE, en valeurs des six arêtes AB, AC, AD, BC, CD, DE.

Du pied E de cette perpendiculaire je mène aux angles B, C, D,

de la base les trois droites EB, EC, ED, qui sont les éloignemens de perpendicule , et je fais pour abréger :

1°, Les trois arêtes qui partent du sommet

AD =#f, AB=z, AC=h; 2°, Les trois côtés de la base respectivement opposés à ces arêtes BC=— "1, CD = 7, DB=—p;

3*, Les trois éloignemens de perpendicule

EB—9, EC=r, ED=s,