PROBLEME XXVII

62. Connaïssant les distances respectives de cinq points quelconques pris dans l'espace , trouver l'angle d’'inclinaison de la droite qui passe par deux quelconques de ces points, sur le plan qui contient les trois autres.

Solution. Supposons que les cinq points donnés soient A ; B, C, D, E, et qu’il s'agisse de trouver l’angle d’inclinaison rte. 10: de la droite qui passe par A et B sur le plan qui contient les trois autres, C, D, E. De chacun des points A, B, j’abaisse une perpendiculaire sur le plan CDE , et par ces deux perpendiculaires j'imagine un plan. Ce plan sera donc perpendiculaire au plan CDE, et contiendra, la droite qui doit passer par À et B. Soient donc

Aa, Bb, les perpendiculaires abaissées des points A, B, sur le plan CDE; menons par & et à une droite indéfinie qui représentera évidemment le plan CDE, et prolongeons AB jusqu’à la rencontre de cette droite au point K; il est clair que l’angle AKa est précisément l'angle cherché, Cela posé, du. point B je mène Ba" perpendiculaire à A a: l’angle ABa” est le même que l’angle AKa ; donc nous aurons

: Aa! :

sin AKa= =, ou sin AKa —