PROBLEME XXX

65. Un système quelconque de poinis élant proposé dans l'espace, connaissant la distancé de chacun d'eux à un autre point quelconque pris pour terme de comparaison, distance que je nomme rayon vecteur, et connaissant de plus les angles que fait ce rayon vecteur avec deux axes quelconques fixes partant de ce point central qui a été pris pour terme de comparaison , trouver les droites qui joignent tous les points du système proposé deux à deux, les angles que forment ces droites entre elles, etc. comme dans le problème précédent.

Solution. Comparons deux à deux tous ces rayons vecteurs avec les deux axes fixes , cela fera quatre droites partant du même point, et ces quatre droites formeront six angles parmi lesquels il y en a cinq de connus par hypothèse ; le seul qui ne l’est pas, étant celui qui est compris entre les deux rayons vecteurs. Or cet angle se trouve par le problème XXI (50); on aura donc ainsi tous les rayons vecteurs donnés par hypothèse , et tous les angles formés par ces rayons vecteurs deux à deux ; donc , par le lemme 1, on aura les distances de tous les points du système deux à deux, et le reste s’achevera comme dans le problème précédent. Ce qu’il fallait trouver.