AZ.CG.BF —C/. BG. AF

d’un autre côté, ce même triangle coupé par la transversale KFG

qui ne passe par aucun de ses angles, donne , en vertu du théorème I,

AF .CA.BG— BF. Az. CG.

Multipliant ces deux équations l’une par l’autre, et effacant les termes qui se détruisent , nous aurons

AAC AAC] RUE FRA YS FL. LR AAC CE. . ne ne (B)

ce qu’il fallait démontrer.

Par la même raison, nous aurons pour chacune des deux autres

diagonales BD , FG du quadrilatère complet ABFCGD, Bz : DZ :: B4k: D4, F4 : Gk :: FA: Gh.

CRT ON COROLLAIRE.

13. Si par le point # on imagine une nouvelle transversale #BZD', qui coupe les droites AF, Ah, AG ; respectivement aux points B’, 7’, D’, la partie BD’ de cette transversale , interceptée entre les côtés AB, AD du quadrilatère, sera coupée, de même que BD , en segmens proportionnels, par les points Æ, 7’; c'est-à-dire qu’on aura

h BZ : DZ : B4x: D'4:

car si l’on concoit les droites GB’, FD’ elles formeront avec les droites AB’, AD’, un nouveau quadrilatère AB'C'D’, qui aura les mêmes propriétés que le quadrilatère ABCD. Or B'D’ et FG

sont évidemment deux de ses diagonales; donc FG devra être coupée en segmens proportionnels par les deux autres. Donc, puisque l’une de ces autres diagonales passe par le point Æ, l’autre passera par le point ; donc cette autre diagonale se confondra avec

AC pour sa direction ; c’est-à-dire, que l’angle C’ du nouveau quadrilatère tombe sur la droite AC ; donc, conformément au théorème , on a réellement 15 FAO RCA 5e ONE Let . (C) On voit, par ce qui vient d’être dit, que le point C’ se trouvant sur AC, il doit en être de même, quelle que soit la posi-

tion de la transversale AB'D’ ; et que parconséquent la droite AA sera le lieu de tous les points C, C’, etc. déterminés par le croisement des droites menées des points F, G, aux points D’, B’.