THÉORÈME VIII

18. Si l'on coupe un quadrilatère simple quelconque par une transversale ; La portion de cette transversale interceptée entre les deux diagonales, sera coupée en segmens proportionnels par les deux droites menées du point d’'intersection de ces deux dia gonales, aux deux points de concours des côtés opposés du guadrilatère.

Démonstration. Soit ABCD Île quadrilatère simple proposé , AC, BD seront ses deux diagonales, K leur point de concours ,

F le point de concours des côtés opposés AB, CD du quadrilatère proposé, et enfin C le point de concours des côtés opposés

AD , BC du même quadrilaitère. Il s’agit donc de prouver que toute transversale 727 , menée entre ces deux diagonales, sera coupée en segmens proportionnels par les points p, g, où elle est coupée par les droites KG, KF, menées du point d’intersection K des diagonales, aux points d’intersection G, F des côtés opposés du quadrilatère; c’est-à-dire , qu’on doit avoir

mp : M :: np : nq.

Considérons le quadrilatère complet GDARBCG : ses trois diagonales seront KG, CD , AB; et par le théorème VI, chacune d’elles est coupée par les deux autres en segmens proportionnels. Appliquant donc ce principe à la diagonale AB ,il se trouvera

que cette droite AB comprise entre les droites KA, KB, sera coupée aux points o et F , en segmens proportionnels par les deux

autres droites KG, KF partant du même point K; donc par le

( 80 ) théorème VII, toute autre transversale, comme m7, comprise entre les deux premières KA, KB, sera de même divisée par les

deux autres KG, KF en segmens proportionnels. Or cette trans-

versale #22 est rencontrée par ces dernières en p etg: donc on a

TP MONDE TT Rae: (A)

ce qu'il fallait prouver.