De tout ce qui vient d’être dit, je conclus

1°. Qu'il n'existe de véritables quantités que celles qu’on nomme quantités abso'ues, auxquelles cependant on peut assimiler celles qu’on nomme quantités posilives,

2°. Que l'expression de quantités négatives est prise par les algébristes dans deux acceptions essentiellement différentes, dont l’une s’applique aux quantités affeciées du signe —, et l’autre aux quantités affectées du signe contraire à celui qu’elles devraient avoir.

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3°, Que pour éviter l’amphibologie et l'obscurité qui penvent résulter de cette double acception, il convient d'employer deux dénominations différentes , pour désigner ce qu’on appelle ordinairement quantités négatives, en réservant l'expression de guantités négatives proprement dites , aux quantités affectées du signe —, et en nommant, par exemple, quantités inverses celles qui se trouvent affectées du signe contraire à celui qu’elles devraient avoir.

4. Que les quantités négatives proprement dites isolées , sont des êtres aussi absurdes que les quantités imaginaires elles-mêmes, qui ne sont autre chose que les racines carrées des premières ; que les unes et les autres sont de pures formes algébriques qu’on emploie dans le calcul par simple analogie , comme si c’étaient de véritables quantités. *

5°. Que le calcul ne devient significatif que lorsque par la suite des transformations opérées, on est parvenu à un résultat explicite, c’est-à-dire dans lequel toutes les quantités qui y entrent sont des quantités absolues, et où les signes n’indiquent plus aucune opération qui ne soit exécutable.

6°. Que c’est cet emploi des quantités négatives et imaginaires dans le calcul, qui constitue proprement ce au’on nomme analyse, qui la distingue essentiellement de ce qu’on nomme synthèse , et qui seule donne à la première un si grand avantage sur l’autre.

7°. Que les quantités appelées ci-dessus inverses, annoncent toujours dans le calcul une erreur commise et une incompatibilité entre les conditions du problème et les hypothèses qu’on a faites pour la mise en équation.

8. Que pour rectifier cette erreur , il faut nécessairement apporter quelques modifications, soit aux conditions , soit aux hypothèses, jusqu’à ce qu’il ne se trouve plus aucune contradiction entre elles ni par conséquent aucunes quantités inverses dans le résultat du calcul.

9°. Que pour opérer ces modifications, on peut attendre le résultat du calcul, parcequ’alors il arrive souvent que ces modifications s’y trouvent indiquées d'une manière assez simple, pour qu'on soit dispensé de recommencer le calcul. À

(ete 10°, Que toute quantité inverse est la différence de deux autres quantités directes et dont la plus grande a été supposée la plus petite dans la mise en équation, et réciproquement.

11°. Que c’est dans cette dernière acception seulement, et non dans celles des quantités négatives proprement dites , qu’il faut entendre ce principe connu , que toute quantité qui de positive devient négative ou réciproquement, passe nécessairement par © ou par ©.

12°. Qu'enfin cette distinction des quantités appelées communément négatives en quantités négatives proprement dites et

guantités inverses, ne change rien aux procédés ordinaires du calcul, mais qu’elle fait simplement disparaître les contradictions

et l’obscurité , qui résultent nécessairement de l’application d’une même dénomination à denx choses essentiellement différentes,