PROBLEME V

15, Trouver le rayon de la sphère inscrite à une pyramide triangulaire ; en valeurs des six arétes.

Solution. Soient, comme dans les problèmes précédens ,

mc fm, n,p, les trois côtés ou arêtes de la base ; ff; &» h, les trois arêtes montantes respectivement opposées; S: …. ..-.. le solide de la pyramide;

ns Rae le rayon cherché de la sphère inscrite.

Si du centre de cette sphère on imagine des droites menées aux quatre angles de la pyramide, ces droites partageront le solide ou volume de cette pyramide en quatre autres pyramides partielles, qu’on trouvera chacune en particulier, en multipliant sa base par le tiers de sa hauteur , qui est le rayon cherché. Donc la pyramide proposée étant la somme de toutes ces pyramides partielles, on aura