MP

CCdr'

COSip*,

et partant

Ccdr' 1 COS 0*

MP = QG = — gdr* sin tp = ddq>.

Or, pour le cas de l’équilibre, on add<p = 0; donc on aura

- cos?» 5 = g sin ç, ag sin a

cc — — — — = CC lang <a séc a.

COS Ç* or r

§ 87. Si ce plan n’est point suspendu ou mobile autour du point fixe C, le calcul se fait encore d’une autre manière. Soit CE (fîg 9) le plan ; AB la direction du mouvement du fluide ; c sa vitesse. Soit BN l’action du fluide qui résulterait si son mouvement était perpendiculaire au plan, on aura alors

BN = c - dr\ a

Mais cette action est diminuée en raison de BN à MB, puisqu’un plan oblique est exposé à une moindre quantité du fluide. Elle est encore diminuée dans le rapport de MB à MP, parce que l’obliquité d’incidence en diminue la force. Enfin cette action MP se décompose en PR et PQ, de sorte qu’il n’y a que cette dernière qui s’oppose à celle de la gravité. Faisant donc l’angle EBF = <f, nous aurons

Ccdr* ,

PQ = cos «’ sm

Sl'R LA RÉSISTANCE DES FLUIDES. 70

Soit l’action de la gravité = BG = gdr*, on aura

— .dT’.cosffl’.sin® — gdr' = ddx.

Dans le cas de l’équilibre ddx est égal à zéro, donc on a ce = ay ; cos p’siup.

Si donc la vitesse du fluide est telle que le demande cette équation, le plan EC ne montera ni ne tombera, mais se mouvra horizontalement avec une vitesse duc à la partie de l’action du fluide = PR = *

c - dT'ùnç'.

g 88. Cette dernière équation nous offre un maximum, car la lettre a dépendant du poids du plan, on peut la considérer comme variable. 11 s’agit donc de définir les angles 4>, où ce poids peut être le plus grand possible, en gardant la même vitesse du fluide. D’après cela on a

ce

a = - sinç (i — sin <p*) ,

da — o = - (dsinç — 5sin<p’.dsin tf>) ,

sin <p* = =;

mais on a, en général,

i — asiiif’ = cos2<p;

donc on aura

uÉMOinr

as.-