TEMPS
grains.
pouces.
secondes.
5 io
Les poids sont exprimés en grains, dont une once pèse A80 , ou une livre 7680 (2). Et M. Hawksbée observe que le temps de la chute est généralement trop grand d’environ ^ de seconde, à cause d’un inconvénient qu’il y avait en observant.
(1) Ces expériences, en effet, ont été faites le 9 juin 1710, et l’on peut très-bien admettre la température de 60°F au dessus du terme de la congélation, ou de 0 oc, ,ce qui répond à 33\3 C \ (2) Ici l’on pense que Lambert a commis une inad-
UÉMOlnE Sl’R LES ELUDES.
§ 38. Pour appliquer le calcul ù ces expériences , déterminons d'abord la \aleur de la lettre a, eu fonction du poids et du diamètre des boules. Soit le demi-diamètre = r , le rapport du diamètre à la circonférence = 1 ?r; celui de la pesanteur de l’air à celle de l’eau
= 1 : 850; elle poids d’un pied cubique d’eau, mesure du Rhin = 63 J liv. (le poids de 1 décimètre cube d’eau
= lkil.) ; le poids d’un pied cubique d’air sera = liv.
(le poids de 1 décimètre cube d’air sera = -—'=111,176647);
et le poids d’une boule d’air , dont le demi-diamètre est
d’un pied du Rhin sera = * l ~~^- = 0.3130 liv. (le
poids d’une houle d’air de 1 décimètre de rayon sera
* * 850 = kil.); et le demi-diaiuètre étant en
général = r pieds , le poids de la boule d’air sera = 0,313. rrr liv. (0,00493 r* kil., en prenant le décimètre pour unité linéaire).
g 39. Or par le § 33, le poids de la boule elle-même étant P, celui de la boule d’air d’un volume égal est = P : D ; d’où nous aurons
vertancc eu attribuant la valeur de 7,680 grains k la livre anglaise dont l’ouce vaut 480 grains; car cette livre (la livre troy) ne comporte que 12 onces et, partant, que 5,760 grains ; celte livre valant d’ailleurs 0 k ,3731 , cela donne pour poids de
1 grain 0"-, 647,743.
(ou
^ • D = o,5i5 . j- s (P k ; D = o,oo493u ï déchu.),
^ = ** • (o»3i5. » J ) (D — P k ; o,oo49Jr’),
„ 16 iG. P p
o o . g3g . rr ' ’ 1 rr •
a = -=-rD == — -j = 1081,8 -= , à 0,0147»’* 1 r* *
P étant exprimé en kilogrammes et r en décimètres.)
§ 40 . Mais on a ( § 14 )
CC = ag
9 = 5 i ! pieds du Rliiu (9", 8079) (1);
donc on aura
CC = 532, 6o5 . - = ^ 2 . , D,
rr 5
(ou bien , en prenant le décimètre pour unité de longueur et le kilogramme pour unité de poids,
C* = y ÿ-r.D= 523 ,o 88 rD=io 8 i, 8 ^= 10610, 18G.Î
D’où l’on voit , que la vitesse terminale est en raison réciproque du diamètre de la boule, et en raison directe de la racine carrée de son poids. Il convient de remar-
( 1 ) Voir la note de la page 11 .
quer qu’on faisant £ = 31 J pieds ( 9 m ,8079 ) , je laisse à cette quantité la valeur qu’elle aurait dans le vide. Il aurait fallu la diminuer dans le rapport de P : (D — 1). Mais les boules ayant été pesées dans l’air , c’est-à-dire dans le milieu résistant, cette diminution se trouve déjà dans la valeur de a, qui est = 17,043 P : rr (ou en mesures métriques 1081,8 ^ donc le produit ag = CC
est tel qu’il doit être (§§ là, 26). Pu reste le rapport P ; (I) — 1) ne différant que fort peu de l’unité, on voit bien que nous aurions pu en faire abstraction.
§ 41. Appliquons maintenant les rapports ainsi trouvés à la troisième expérience de M. Ilaivksbée, et nous au-
rons:l°lepoidsdelabouleP=^^=liv.-^-g liv. (P =
599 grains = 38 grammes, 8). 2° Le diamètre 2 r = 5,1 pouces de Londres (0 m ,1295) = pieds du Rhin ; enfin la hauteur de la chute = x = 213,6 pieds du Rhin (67 n, ,05). D’où nous trouvons i
= 50,678 pieds ,
CC — ag — 958,69 pieds carrés.
(La formule a = 1081,8 ^ du§ 39 donne « = 99,8847,
et la formule C* = 10610, 186 du §40devient98l9,19 qui donne C = 99,092).
suit LA INSISTANCE DES FLUIDES. 57
§ h' 2 . Ces données suffisent pour trouver le temps de la chute par la formule du § 16 .
>tC
car on aura
: 8 = e z : ° -j- \ c îx ■ a — i ;
(ou par les mesures métriques
ce qui fait que nous pourrons réduire cette équation à
gTC : o = ae * ; a.
d’où nous aurons
iG : a = log 2 + X : a; r = — 1 * 3 - -(-
Ci Ci
Mais on a
log a = 0,693,
d’où nous tirons T = 7 J secondes; mais l’expérience a donné pour ce temps 8 — i = 7 ^ secondes. Donc la différence n’est que de — seconde, c’est-à-dire si petite qu’elle n’a pu être observée (1).
( 1 ) En refaisant le calcul de r avec les valeurs de - et de c
trouvées précédemment par les mesures métriques, on a t= 7", àG au lieu de 7",75 que trouve Lambert; l'accord avec l’expérience n’est donc plus tout à fait aussi satisfaisant qu’il l’avait obtenu.
§ A3. Cel exemple est le seul que j’aie calculé ; on voit, parla table du § 37, que les cinq autres expériences ne sauraient donner des différences notables. Toutes les boules étaient à peu près d’un même diamètre, et la différence qui se trouvait entre leur poids répond au plus ou moins de temps que les boules employaient à tomber , puisque ce temps suivait à très-peu près le rapport des racines carrées du poids, en croissant ou décroissant en raison inverse de ces racines.
§ hh. M. Desaguliers a fait sur la même tour des expériences analogues aux précédentes en laissant tomber de la hauteur de 272 pieds de Londres (82 m ,90A) des vessies de porc, des boules de papier et des boules de verre, et observant le temps de la chute, il a répété les expériences faites avec les vessies et les boules de papier ; voici l’ensemble de ses résultats (1) :
(1) Les expériences de Desaguliers ont été faites en 1719, et sont rapportées dans la 3° édition originale du livre des Principes , etc., de Newton, ainsi que dans les transactions philosophiques de la société royale de Londres, u° 362.
DIASItlTRES
pouces.
