III

Les méthodes que l’on peut déduire du principe ci-dessus établi exigent que l’on sache évaluer les coefficients d’une équation, lorsqu’on connaît les sommes des puissances semblables impaires de ses racines; cette évaluation fera l’objet de ce troisième paragraphe.

1®*^ Théorème. Étant données, pour une équation du degré m, les sommes des puissances semblables des racines, de degrés représentés par les nombres

on peut déduire , à l’aide de formules linéaires, les coefficients des diverses puissances de a:, dans le premier membre de cette équation. Démonstration. Soit,

l’équation dont il s’agit. Nommons <2, c,... ses diverses ra-

cines, et

la somme de leurs puissances semblables du degré n. On aura identiquement

(2) .T"4*aiÆ’’" a^x'^ *4“ • • • 4- a„,,2r 4“ aiit=(-3^ — — c)...(x — g){x h),

puis on en concluera, en posant successivement jc=: - , x = i,