ZI

le contour S étant choisi comme au n° 22. Lorsque le rayon R du cercle CR tend vers l’infini, elle devient

oc

log log t — log (log 1 4- 2 ar i) dt t t-\-x

' . log (log. r 4- xi) . fl

et, en réduisant les deux membres, on en conclut

fm

dt .. .log log x . — — = (1 +e (x)) — 2 —

log t t -\-X X

24. Expressions asymptotiques des produits considérés au n° 21. — Revenons maintenant au produit (1> et à. l’expression (2) de sa dérivée logarithmique. En appliquant à cette expression, suivant les valeurs de p et de «, les égalités (6) — (9) du numéro précédent, et en intégrant par rapport à x, nous en déduisons les formules asymptotiques que voici:

(«) log f (| x ) = (— 1 f - - P - -n- xp (log X)~ "(14-f (a?)) ;

Apa sm {p — p) J

$) log f (x) = (- 1 )p Apa æ ' p (log x)~ “ + 1 ( 1 + « (x)) ;

<c> /■(*) = (- D* a) Uog x)~ a + 1 (1 4- * (x)) ;

(d) log f (x) = (— 1/ ~ xp log log x (1 -f- e (x)).

Ernst Lindelof.

Ces formules l) sont applicables tant que l’argument de la variable x garde une valeur constante quelconque comprise entre — n et -4 - rr .

Prenons comme exemple la fonction