X. Multiplions réquation (54.) pw i

d09 faeuUtê muifyUfm$. §. 14» fùrm. 65. — 58. 21

(i.+i)^-*(f,+iy

(u,'\-xyssx^ 5 . Mais à dans la pramièire éqnatkm f<m«

damoDtale (38.) on fiât u s 1, « s= 1, yss— — 1, et Ars=jr, elle donne

substituant cette expression de (1, +l)'^(^, + 1)^ dans oeUe de (u,+xy d-de88uS| on trouve^

On voit par cette expression^ qu'une hcolté h base et différence quelcon^ ques, peut toujours être exprimée par deux autres hooHé» dcmt les bases et les différences sont l'unité; Donc toute faculté peut être réduite à d'autres de la dernière forme.

XI. Si dans la première équation fondamentale (38.) <hi lait z^ = ly

x = l et A = -J— 1, elle donne (l,+lf""^==(l,+l)^(l+r, + !)*"• Blab en vertu de la seconde équation fondamentale (39.) on a (t+y, + if ^^ss

Vm substituant cette expresâon dans celle (55.) on a

Cette expression peut être utile dans le cas où l'exposant y est infiniment grand. Dans ce caS) à cause de —^0, rexprescncm (56.) se rédiût a

et si jrssl) à

Les deux expressions (57. et 58*) n'oot lieu que dans le cas od y s oo»

22 $• 14. form. 59.-61. U. Défhmm tt profriété*

Xn. 1^ prenatôreëqaationf<Midttneiitale(S8.) donné (tf+/jr,-f>x)' aâs ^"* V ,v « Faisant r« = t;, cela 80 lëduit à