w, + xy= |«/,+x|^i

et cette équation donnera toutes les valeurs diffi^ntes de la fimdté, à Taide des valeurs différentes de la puÎManee V de l'unité. On vmt encore par l'expression (65.) que le nombre des valeurs différentes d'une &culté dé* pend uniquement de l'exposant et non de la base ou de la «Kfférence*

Telles sont les es^pressîons prindpaux sw les facidtâi analytiques qui peuvent être tirés immédiatement de leurs équations fondamentales supposées hypotbétiquement. Au lien de la trcMsième équation (40.) on ponrroit peutêtre &ire l'bypothèse d'une autre équation plus générale, analogue à le seconde équation fondamentale des puissances {li^^szu^^ {^.\ savcMr de l'équation

«e. ((»,+x>+yxy)»= («,+»)^

qui, oomlHnëe «veo les deux premières équations (38. et 39.) doluiermtift troisième (ii,4-«)*sâ » et la ren^oeroit. Si ^ et ik «Mit des nombies

24 $• 16. form. 67« lU. Formulée eénéràleê

entiers^ cette équation (66.) donnereit Texpreasion siûvante

«y. («,+xy*=«/(w+x)(z/+2«)..-.(j;£+(y— i)x)

(M+yx)(w+(y+i)»)...-(w+(2y— i)x) (z^+2yx)(z^+(2y+i)x).,..(«^+(3y— i)x)

(w+(A— i)yx) («/+((A:— i)y+i)x) .... («^+ityx),

Nous remettons la recherche de Tëquation (66.) et de ses applications à une autre occasion ef passons au développement des puissances et des iacultés en séries. Et pour exécuter ce développement, nous commencerons par donner les dévelo^^mras généraux des fonctions en sénés.