AH„ + îi^i^=^H|=^%-^^=^i»f

n. Mettons k-^ au «eu de k dans l'expression *(t-«X*-2«).^(*-n«)

et déduisons du résultat la quantité primitive, nous aurons

/k(k-a)ik- 2a)....(k-na) \ {k-a)i1c-2a){k-3tt) .... (k-(n+i)a) k(k-a){k-2a).... (k-na) ^\r~2:3rr...(n+i) f~ 2.3... .(n+l) 2. 3... .(«+!)

(k^a){k-2a)....ik— na), ..,... .v 2.3....(n+l) (fc-Cn+I)»-*)

donc

. / lfc()t— »)(fc— 2a)....(fc— »g)\ __ tt(k—«){k^2a)....(k—na) 12t. — ^^ 2.3. ...(«+!) /"" 2.3....n '

La quantité à droite dans cette expression est égale an facteurs de M et N dans (122. et 123.); donc ces denùàtes expressions peuvent être représentées par

OU bien 9 M et N étant des eonstantes sur lesquelles le signe A n'a point d'effet^ par

Dons ces expresnons les quantités ^, sous le signe A, suivent JR,. ne sont autre dkoae que la plus petite et la pius grande ydevr du preniiw terme

de développement. §• 23. ferm. i39.«-133. 49

7",^, du reste £„; oar ee terme est sinrant (78.)

»Fa?

et ilf et iV en rertù de (12L) sont la plus petite et la plus grande va-

leur de -— ;=i — f donc

131. y fe(^- ''2^,V^^1^, (^+ >»-^«) ^^ j3 p,„g g,^^^ ^^^ j3 y;^^^

in. Cela posë^ si^ dans la sërie (78.)^ les quantités F(ar + Ar) et Fx avec les /z + 1 premiers termes qui suivent Fx^ n étant un nombre fini, ne sont ni imaginaires ni infinies^le reste J?», comme il a été remarqué (§• 21. n.) ne sera également ni imaginaire ni infini; donc les quantités sous le signe A (127. et 128.) composées du reste S^ et de son premier terme T„^^ (130. et 131.) seront des fonctions de âcr et Ar ni imaginaires ni infinies pour aucune valeur de leurs élémens. Donc ces quantités seront parfiadtement semblables à la .fonction <P{xyk) supposée ($• 20.) et on pourra faire

,32. J,,«*Ëz:î|^^|^ll^=£^ = <p.(x,«M