IV. Application des formules gënërales de développement

aux puissances.

Le secours de formules générales de dëyeloppement est n^essaire pour rëvaluatioD des valeurs des puissances dans les cas où la multiplicai» tien et l'addition ne suffisent pas seules à leur calcul immédiat suivant les fwmules fondamentales. Mail ce sont toujours les équations fondamentales d'o il faut partir^ même en faisant usage des formules de déve« loppement.

Nous commencerons par une remarque préliminaire. Supposons la puissance

fl y aura trois quantités i/, jr et z, dont chacune dépend des deux autres. n j aura donc à calculer

!z par M et y^ y par z et «, u par y et «,

et puisque chaque élément peut être varié isolément, l'autre étant regardé comme inivariable, il y aura les six problèmes suivans:

!1. et 2. ealeuler z par u et jr en yariant u et y^ 3. et 4. calculer y par z et m en yariant x et u^ 5. et 6. calculer u par y et x en yariant y et z.

Mais ces six problèmes ^ comme on le verra, peuvent être réduits à un seul quant au développement, et les résultats des solutions des autres peuvent être trouvés par les équations fondamentales seules sans nouveau développement.

n sera naturel de choisir pour ftdre le développement nécessaire, le cas ou l'effet de la variation de l'élément regardé comme variable devient évident par les équations fondamentales elles mêmes. C'est celui ou Texposant varie. Car la première équation fondamentale (3.) exprime immédiatement la variation d'une puissance produite par celle de l'expo* sant. En effet, en variant y de k dans 2/ , on a immédiatement, en vertu de la première équation fondamentale, u^^^u^'.ii^ Donc nous partirons de ce cas là^ le second des cas (136.).

dt éivtloppement aux puitaaneet. §. 26. form. 137. — 142. 51

Supposons donc