y+* = „y+i.ur(»»— l)+i^|=;^(««~l

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, klk-a)(k-2a)....(k-(n-l)ff) „ ,„ . k(k-a)(k-2a) ....jk-na) ^J uT-J-^^ur ^ ••••"•■ 2.3....iia» "^^" ~*^ + 2.3... .na- ^ \~~F~/'

OU bien, 11^+* étant =»'.«* (3.),

, ]fc(A:-«) (fr-2a) . . . .(t- (n-l)g) /u»— 1^"1 . fc(ifc-«)(fc-2a)...,(* -?i«) >^, { ur{u*—i) \ •""^ 2.3.,».ii V~i'"/ l"^ ?.3...,n«» '^ i  ;•

Mettons la sâie que nous Tenons <de tpouirer tous la fonne suivante, sous laquelle elle est encore identiquement la même chose.

52 $• 25* form. 143* — • 147. IV. Application des formulée générales

••••+2xr;l(^-«)(T-2)-(T-(»-»)>"-')']

+obl(è-«)(l-^)-(^-)A-(fiûi<^)

et émyons dans cette sârie u au Heu de u\ y au lieu de — et Ar au lieu

k de — « nous aurons a '

I4t iiT.w» = uy[l+jfc(u~l)+*S=lîl(u-i)«+î^^^

lr(fc-lXA:-2).>.,(A:-(n^l)) ,,,1 , k(k-i)(k-2) . . . . (k- n) j, ^ fur {u^-i)\ —•+ 2.3. ...n ^""^^ J"*" 2.3... .n ^ V fc /'

La transformation que nous venons de faire est évidemment praticable dans, tons les cas ou Ton donne une valeur finie A la quantitë arbitraire «9 mais elle ne Test pas dans le seul cas où l'on veut que a soit

téitOy car cette valeur de a donneroit dans (143.) u^=i 1^ — = oo et — = oo

de sorte que l'expression (143.) seroit indéfinie. Donc Texpression (144.) a Keu pour une valeur quelconcnie de a, excepté la seule valeur zéro. Donc aussi cette série est absolument aussi gâiérale que celle (142.)^ ex« eepté le seid cas « = 0«

Si l'on fait js=0, on a^ y étant = 1 (7.) 145. a»=l+;fc(ii-.i) + M=l^^

et si Ton suppose