u«n^+«*«««r + fc.-l u«-y+^^L-^j

Mais u ëtant>>l et ^2 et m arbitraire^ la puissance u^ peut avoir toute valeur réelle et positive qu'on voudra; donc en écrivant simplement u au lieu de u"^ dans (no.)^ on aura

OU maintenant u a une valeur quelconque réette et positive. Donc la sé« rie (166.) a lieu pour une valeur quelconque réelle et positive de Uy pour une valeur quelconque réelle de y ^^ P^^ ^^^ valeur quelconque réelle ou imaginaire de k.

Ayant trouvé les conditions de l'existence de la série (166. ou 180.) il s'agit maintenant de sa convergence*

L Si l'on veut supposer réelles toutes les quantités qui entrent dans la serie^ le théorème de la convergence (§• 23. TL) y sera applicable.

IL Suivant ce théorème la série sera convergrate si ses termes ne sont pas infinis^ s'ib vont en décroissant et si du premier terme de son reste R^ savoir du terme

*"• ^"+» - 2.3....(«+l) V^^/ les valeurs qui correspondent â la plus grande et à la plus petite valeur que peut avoir la quantité