sin 2 jr = 2sin j?cos;r

VIII. Comme en vertu de théorème (§.32. VI. VU.) (c'est ici que non» avon« besoin de ce théorème) dans le cas où * va en augmentant

d« d€V9iopp€m€nt aux foneUona angulaires» $. 33. form. 245. — 2M. 79

depuis jusqu'à Xy oosjcr diminue ^uÎTant la loi de la continuité depuis 1 jusqu'à une certaine quantité entre |=s=0,5 et i|=: 0^5416 ••••^ est sinjp augmente semblablement depuis jusqua une certaine quantité comprise entre |=:0,8333.«.. et t§^ = 0^84166. ...^ il j aura nécessairement une yaleur réelle de x entre et 1 pour laquelle f&ax est égal à cosjr. En effet si jet est zéro, coso? est plus grand que sinor^ savoir cosjp=sl et sinorsO, et si orsl, cosor est plus petit que sin^^ savoir cosjp entre 0,5 etO,5416.«.. et sinor entre 0,8333. ••• et 0,84166««.. donc puisque cosor peut avonr toutes les valeurs possibles depuis 1 jusqu'à une certaine valeur entre 0,5 et 0,5416.««. et sinor toutes les valeurs possibles depuis jusqu'à une certaine valeur entre 0,8333 ••• • et 0,84166 •••• pendant que x prend également toutes les valeurs possibles entre et 1, il y aura nécessair^nent quelque valeur de x entre et 1 qui donne omx sss tàax.

Désingnons par f « la valeur encore inconnue de Xy pour laqudle ainap s= cosor, on aura en vertu de (23L) 1 r=: sin x* + sinâ?" = 2fma^y donc en vertu des équations (243. 244.)