u^ u^u^.... Unf = «î 2/* 2i

Voilà un dnquième théorème tiré des équations fondamentales. H fait voir que la puissance d'un produit des fonctions est égal au produit des puissances des facteurs prises avec le même exposant.

Si dans l'équation (12.) on écrit z"" au lieu de 2;, elle donne (2/ s")* = 2/* («")*, ou bien, parceqii'en vertu de la seconde équation fondamentale (4.) («")*=«"*, (2/««)* = /i*;5"^ Si dans cette équation on fiût /is= — 1 on a (2/«"*)*s=s2i*«^, Mais en vertu de Téquation (8.) ^^^=^~

et ;;r^s nr9 ^^^^ <^ ^ comme corollaire

Si tf et 2 représMiteat des jj^roduits de hateun quelconques , de twto que u=:»^».tt,....«« et zws *^Xt*f,,,,Zn9 l'équatk» (14-> ^ooae ?u,u.u,.,..uj)^^ (u,u.u,.,..u^l^ ^ ^^ ea vertu de (13.)

9 §. 5. form. 16. — 18. i. pjffiniiion et

VL Si dans la ^emière équaiiM fimdamentde (3.) les exposans yétk sont tous les deux égaux à Tunité^ Téquatioa donne u^. u^ s= i/'"^' = u^^y ou bien, ii' étant =sii {?•) u^sizu.u. Si dans l'équation (3.) on &it ^^2, k=^ty eUe donne u^u^z=:u\ eu bien, 2i* étant =ii.u et u^ssu^ u^zssUmUmU etc. Généralement, n étant un nombre entier, on aura 16. ù^ s=s u.u.u .... (n fiftcteurs)*

Ce sixième théorème, tiré des équations fondamentales, fait voir qu'une puissance à exposant entier n'est autre chose que le produit d'autant de facteurs égaux à la racine de la puissance qu'il j a d'unités dans l'exposant* Mais Si n'y a que le seul cas d'exposant entier dans lequd une puissance puisse être représentée par un produit des facteurs* Si l'exposant n'est pas un nombre entier, la décomposition de la puissance en facteurs, comme il est aisé de voir, n'a pas lieu. C'est donc aussi le seul cas d'exposant entier où la définition que les puissances soient des produits de facteurs, ne soit pas en défaut.

Soit dans l'équation (12.) zsst, elle donne (u.if=iu\i\ ou

bien, uA étant v,