ànKVi±V) j^ j±i*r(«Ji±0 j

de développement aux fonctions angulaires^ §« 36. Jcrm» 292. — 301. 87

Ici il vlj a pas de valeur tédle ni â droite ni à gaudie^ car toute» les va* leurs de n donnent des exposans imaginaires.

Si de (291.) on prend la puissance ±''''r(2y + 1), on a

292. e"^* ^"^-^^ ^'^±^^ j— j-7i«(tii±0 («y ±1) ^ f j\±i7r(«i^±0

et cela n'implique pas de contradiction. En effet ^ faisons jEr=:(2/i±l)ir dans (261.) 9 on aura

293* (— ir=cosm(2/2 + l>7r±i8inm(2n±l)7r;

donc si m=5s±/(2v + l)«^,

294. (- 1)±*«(«*'±0 cos + i;r'(2n + l)(2y±i) ±Î8În±t«»(2ii±l)(2v + 1).

Cela donne, en développant le cosinus et le sinus suivant (213. 214.)9

295. (-l)i-^*''i»> =l-irM2n±l)(2i^±l) + ^^'^^^^*>^^^^^J>!,,,, "ilsàn en vertu de (180.), en multipliant à droite par 1^, on a

Substituant (295.) dans (206.) le résultat s'accordera avec (202.).

YHI. Si dans (200.) on fiiit Ar = (2/z±|)«, on a suivant (257. 258. et 245. 246) cosx=0 et sinxss + 1 donc

Ici fl n'y a non plus de valeur rëelle ni h droite ni à gauche. Si d'abord on prend la seconde puissance de (297.) on a

Cette expression a la forme de celle (291.) d'où l'on voit qu'elle sera également exempte de contradiction*

Supposant ^ = (2/2±|)« (261.) on a

C99. {±if = cosm(27i±i)« ±îsiiim(2ii+ J)«,

donc si Ton fait m=5±ior(2i/ + i)

300. (+,)±'«^*'±*> = co8 + îfr*(2« + f)(2y + è)+ îwn±î;r>(27i + i)(2v± J).

Cela posé, si de (297.) on prend la puissance ±/'3r(2v±{), <mi a