îog(i-|)-n,log(l-|.)+»,Iog(i— |:) — ±ïo«(l

Tous les logarithmandes de obtte expression seront ^0 ^ ^1 si A^n + 1, c'est-à-dire si — est positif, ou bien si u et x ont le même signe, DoDOf sous cette condition, on pourra développer tous les logarithmes de la sâ>ie (407.) suivant la formule (210. $. 29. YD.) qui, comme il jr a été démontré, est convergente dans les cas actuels. On trouve

, ^ 2\ (2,, 2* , 2« , 2» .1 2», 1 2-+. v , (i 3\-. /3 Lx 3*. X 3'L» 3* .13-1 3-+» \

1^4 «+1 /«fi , t ("fi)* . t (n4-t)' , . (»fnr

En substituant ces séries dans (407.) on a

110 h ^' ibrm. 409. — 411. yi. ^ppUation des /tmuiU$ gMrales

+ -i^(l-ii,2"+».,3"-«,4- + n»-,.n"i(«+l)")

ni

Ici les sëriM sli droite ^ comme il est msé de vcht^ expriment le« /i"^«* différences des nombres uaturek 1, 2, 3^ • • • » /z + 1 et de leur diffe* rentes puissances à Tinfini* Les valeurs de ces différences jusqu'à le (/i — 1)"** sont^ comme on sait^ zéro^ c'est-à-dire on a