5±i = JL(l;,^2" +11. 3" n,4- Tnn^,n±(n + ir

tn+ljA

n est TTid qu'ici les séries à droite ne sont pas zéro; mais leurs râleurs seront nécessairement plus petites que oeUes de leurs derniers termes (n+l)»», (/i+l)'^S ('2+1)"*'» •••• c« toutes les difiérences de /i"^, (/» + !)*••, {n + 2)^** etc. puissances des nombres naturels 1, 2, 3, . . . . /i + l sont évidemment plus petites que la puissance du plus haut nombre elle méme^ puisqu'on les trouve toutes en soustrayant des nombril plus petits d«B nombres plus grands, et qu'elles sont d'ailleurs toutes positives. Donc

Ifli valeur absolue de -j^ ne pourra être plus grande que celle de la quantité

et dévetûppemtnt desfonMomê moif acuités anaîyti^m». §. 49. form. 415ti — » 415. 1 1 1

e*Mt-A*cBre de la quantité

\lfk\% cette quantité, de son côté^ n'est pas plus grande que

«a ±(^+l)-[.+"4î+(41)V(4iy....]=l("4î)---i:p

et cette dernière quantité est évidemment zéro pour nssoo^ ^^^j^ étant <1 siiifant rhypothése» Donc on a