Iog(l,+l)» = *.AIog2 +*3AMog3 ^KA^no^n^R

On pourra très commodément calculer les logaritlimes des fecultéi suivant ces dernières expressions, car il n' j a qu*A prendre les différences successives des logarithmes des nombres u^ <^ + ^> <i + 2^> • • • • '^ + (^ ' — 1)^^ ou de cdles X, X+lj X+2, •••. A+'' — 1> o" Wen de 1, 2, 3,.... n et tt4es mult^lier par les ooefficiens binomiaux Ar^ A., Atj, •••• K.

ym. Il est vrai qu'en &isant le calcul de (1, + 1)* suivant la fornoaile (420.) on trouvera que la série n'est que peu convergente , puisque les différences des logarithmes des premiers nombres naturels 1, 2, 3 . • . •

de dévelçppement des fonctions fifix facuUés analytiques. §, 44. form. 421. : — 425. 113

ne Tont en diminuant que très lentement. Mais néanmoins ^ en partant de la série (419.)^ on pourra trourer le logarithme de la faculté (l^-f-l)^ par une expression aussi convergente qu'on voudra , car cette série sera très convergente si K est un nombre assez grand. Supposons donc qu'on ait ù calculer {h^ + 1)^ pour une valeur arbitraire assez grande de h^ la formule (52.) donnera^ en y fusant i^ = j?s=l^

et en Delà

faisant i-\-y =

on tire

ri. 4- 1^» s= rx.

Ici K est un nombre entier arbitraire^ Donc les quantités (1, +1)^^ et (1 + Âr, + 1)^' pourront être calciilées par la seule multîplicatioii. Donc ayant trouvé (X, -f- 1)^ par la série (419.) on aura sur le pbamp (1, + 1)*.

Expressions des fonctions angulaires par les facultés»

Ces expressions, que nous citerons comme du nombre de ces applications des facultés analytiques qui se préientent les premièreS| se tirent des équations (340. 341 p) comme suit.

Ces équations donnent

. (^— ;r)(27r— Jc )(37r^Jg) > > f > (?r+j:r)(2ir+jF)(37r+ar), > . >

4Jrj« smo? = Xf rj; — 5 7z — 5 ei

it 9 ^*ïï ^o*^ • . fi tV fZTf fO'ir f • . m

(^-^2jr)(37r~2a7)(5'jr— 207) • . . , (7r+2a7)(37r -f 2jrX5 ^-f 3^) — 4^3. QMX S5S 1 K ' , « — (.. .! w 7\ r — ^-^ — ^

donc^ en faisant usage de la notatipn des facultés.

424. ^inar^^ /^-^^tt^t-^t^^" Mais en vertu des expression (57. et 39.) on a

pour ^ ws oo.

114 §. 44. /om. 426. — 4W. n, ^plieatiMt dtt formules g^n^raUt