ARn-\-'^Tn

ou bien

119. A lî. -H ^^ - "^^ ^! - ' "^ • • • ■!' -^ A'-+' F. = 0. (105.) Cela donne

Soit M la plus petite et IV la plus grande des valeuus que la quantité

4g i. 23. Jorm. 121. — 128. 111. Fuimu'es ç^'/u'iales

^'' peut avoir pour les valeurs différentes de x- depuis x jus(|uri x -\- k,

de sorte que

A '=+' Fx 121. ii-^^— >3/<A',

légalité étaut la limite pour la valeur des signes > et <; et } comprise, on aura en vertu de (120.)

,23. AJ^. + °"^-''''^73;°^.„-"-"°'a->0.

IL Mettons A — « au lieu de ;t dans 1 expression :y-.- j-jTî "

et déduisons du résultat la (juantité primitive, nous aurons

/k{k-tt){k-'2cc)....{k-ria\ {k-a)[k-2a){k-3a) .... fA--(?; + l)«) kik-a){f,-'2a) .... (k-na) ^\-~2:37...[n-\-l) )- 2. 3. ...(«+!) 2.3.. ..(n+1)

donc

n{k — a){k — 2a)....{k — na)\ a (k — a) (fc— 2 «) . . . . (/.■ — « g) l'*^*- - - V 2.3....(.. + lj / - 2737";: •

La quantité s\ di-oite dans cette expression est égale au facteurs de 31 et N dans (122. et 123.); donc ces dernières expressions peuvent être représentées par

et