Mémoire sur la théorie des puissances, des fonctions angulaires et des facultés analytiques

Name: Mémoire sur la théorie des puissances, des fonctions angulaires et des facultés analytiques
Author: August Leopold Crelle

August Leopold Crelle

Société et destinsLecture classique3 h 00 de lecture

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De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 3 h 00 (12 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

http://www.archive.org/details/mmoiresurlatliOOcrel…

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Chapitres

BERLIN15 min
I. Définition et propriétés des puissances15 min
j), A') =f[u,yh15 min
u^ = z, nous dirons que15 min
i'= u, u^ étant15 min
u. = Jx»', si u^' = lu15 min
u„Y = ululu].. . .ul15 min
ir15 min
i=l = a2-» + «2-^ + aî-'.... + I15 min
u^ i/j Mj ... .y = u\ iilul15 min
M^rrr^.!, v^a, v^a^, v^a', .... v'a15 min
y) r = aï+ï15 min
f{ku,kx,y)^ f^fi">^,y15 min
A:;/ " = hy.u15 min
u, + xT= u{u + x){u -\-2x){u -\-'ix) (u + (m — l):r15 min
u, + xy-y15 min
X. Multipb'ons l'équation (54.) par \— \ , nous aurons15 min
u,+x)y=a:y.^l^±lÇ15 min
î/, + x/ = I^IlT^L15 min
fl±4 = ir15 min
ji,^xy= |7/,+x|''.i15 min
u,-{-xf=u{u-\-x){ui-2x)....(u + (y — i)x15 min
III. Formules générales de développement15 min
AFjc + (fc — «)A/ar — «/x15 min
A'Fx + {k — 2a)AV^ — 2ttAfx15 min
A'Fx-\-{k — 3a)AV^ — 3aAV15 min
AV15 min
F(x+k) = Fx + f^^ AFx + f^\ A'- Fx + f-\ A'Fx15 min
F(X-H)— F-TT15 min
F(x + t) = F:r + /.-^Fa7 + |-a'Fa; + ilè^F15 min
A'Fx + )tA»/^— 3Ay(a15 min
F{x -{-k) — Fx -\- k 8 Fx ■{- ^ B-Fx + :j^ ^' Fx15 min
afx = 0 pour15 min
II. Maintenant15 min
iî„ = (p(x,A15 min
F(x + A) = F^(l--i + ^l|=^^ ..) = (l l)^Fx15 min
ARn-\-'^Tn15 min
ARn-NA [-^ ^fc:^-ï15 min
M -r—^ r^nr\ ^^^ ^* l""^ petite valeur de y„+, et15 min
X- (A-— aVA— 2 «1 , . . . f A— ,T «) A''+' F.r15 min
IV. Application des formules générales de développement15 min
ivy = z15 min
u-' = z==. Fy15 min
AFy = jO{ii" — i15 min
xf = 1 + kx -j — ^— — x15 min
uy(u-ir15 min
i+;,(„-i)+ M|ll(,.i).+!i(i^(.-i,3...+^i^ilM15 min
r„^. = '^-^'^-'^■-^^iu^ir= Mic-m-2)^.Ajç15 min
IX. .Si dans ce cas k= — 1, l'expression (155.) donne15 min
XIII. Supposons x = l-\-z, on a en vertu de15 min
XV. Soit en second lieu A15 min
XIX. Dans le cas ^^0 on a toujours15 min
II. Dans la série particulière de Taylor (91.) les quantités15 min
x)^ = i+kx+!^^^œ-+ ^;^ •^'•-+ ^ 2!3....;z15 min
r— 1 = 0 pour /! = X., a fiant >1 et15 min
i)-i{u-if- + \(u-i)\...±l{u~i15 min
BTy = ù)Y— — j15 min
c-Fj = (^-^-j15 min
î^nJ-i ,-- — r^ r15 min
z = uy ■=. efy15 min
y = "z, my — 's15 min
lo«^ = log^.— — - = loge15 min
log u15 min
log(I+jrv = a-— ix'-{- ix'— Ij;' + ^x' ± -x15 min
log(l+-r15 min
V. Application de la série générale de développement15 min
i-è+ô:£^-ïïxb7----±2xSr-:T15 min
H-;L" ^-^^ 7iF=:<fi15 min
et15 min
n-\-2) 2.0 (2«-|-oJ15 min
e"""^ = 1~"^^ (cosjT — iûnx15 min
sin (x — y) = sin x cosy — cosar siii y15 min
sin 2x=: 2sinxco8x15 min
sin2.T15 min
sin {1nx-{-x)-= sin x15 min
cos3/2':r±/sin2/'?Tr)"'= r = cos5/w/2 7r±/sin2/w/2 7r15 min
cos X + i sin x)'" = (cosmx ±is'mmx)l15 min
e-""^ r= 1-""" {cos(mJC-{-2n7T)±isiu[mx-\-2nny15 min
i^"--=i-4..^'+^'"7^)'-(i:ffi:4-^t"r15 min
e-''"= l±'"(co8.T±.sinx15 min
!)-= cosm(2/2±l)7r + Jsin/w(2/2 + J)7r15 min
f(«±iî __ ■^±^-l{2n±^^) j15 min
sm ±2ixnn = 2ixnn\l-{- ^ ^ ^^^Tl15 min
e- ^ = c~ '-'"'' . l"^^'" ^ (co£ X ± i sin X15 min
ei15 min
o — (cos-— C l-isiu— î^ ) et15 min
c="'— 2o"'cosx+ 1 = (a'— 2flcos— + 1 j15 min
r."' — 2c"'cosx+ 1 = c' — 2 c cos15 min
c"-""— 2û'"cos.r15 min
ros2x) = 2"'(t — cos^) (l-f cos15 min
sin X = 2 ' cos — sm — sm sm sm ■ — sm15 min
sm — sm — sm — ....sm-jr -71 = —-— pour m pair15 min
fx = x"~a,x''-'-{-a^x''-'—a^x''-' ±a15 min
cc^cCj X, . . . . x„ = On15 min
sinx15 min
u, + xy = z15 min
X. ,o .... na15 min
iu + k,+xf = (:,,+x)'|l15 min
V. Si dans (357.) on fait x =0 on a15 min
iy = (-1/(1, +1/ [1-A;+A -^3 . . . . ±^.| + Rn15 min
fc l,l)" = ±{V,-\-if[\.-k,-^k^ — k^....±k15 min
A{u,+xy = (u,+xyÇ^~-i15 min
IV. Elle donne pour u ^x= i15 min
a--,,-.r=(-i?,i.+.r[i-.,,+':ii±i',.-'-»d^±2n15 min
x^^' = {u, ^xy\i+^ {{u + >■ X, + xy15 min
xY = 1 — A. + A',— A:3 . . . . ± A15 min
u, +a^)' = u [u -f co, {u + 2 a15 min
log(,v,+x)^ = /„ log „ + /■-: !'.g (^"^ + A-Jog(i15 min
r„+i = 0 pour 71 = oo15 min
log15 min
cosj15 min
Tii = (l,+ i15 min
ij+i; => T-: j- T15 min
i,-fir'(i,+i15 min
l,+l)-7(l,+ir?(I,+l)-7.....(l, + l)-T=-^.-JI-.-iL15 min
i^(l,.|.l)*ri,^.l) *r(l,+l) )....(1,+1) y15 min
fx = AÇx15 min

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