i)-i{u-if- + \(u-i)\...±l{u~i

de tUveloppeinent aux puissances. §. 28. fonn. 178. — 182. 63

(îonc OU a en vertu des deux expressious (176. et 177.)

On pourra donc mettre dans la s<?ne (174.), qui a lieu indubitablemont, — -i — au lieu de r/z.!^— - — , et cela donne

Mais u étant >1 et<C2 et m arbitraire, la puissance ù" peut avoir toute valeur réelle et positive qu'on voudra; donc en écrivant simplement u au lieu de «"" dans (179.), on aura

où maintenant u a une valeur quelconque réelle et positive. Donc la série (166.) a lieu pour ime valeur quelconque réelle et positive de u, pour une valem* quelconque réelle de y ^t pour une valeur quelconque réelle ou imaginaire de k,

Ayant trouvé les conditions de l'existence de la série (166. ou 180.) il s"agit maintenant de sa convergence.

I. Si Ion veut supposer réelles toutes les quantités qui entrent dans la série, le théorème de la convergence (§. 23. YI.) y sera aj>plicable.

II. Sui\ant ce théorème la série sera convergente si ses termes ne sont pas infinis, s'ils vont en décroissant et si du premier terme de sou reste R^ savoir du terme

les valeurs qui correspondent îi la plus grande et à la plus petite valeur que peut avoir la quantité