c-Fj = (^-^-j

Mais puisque la quantité y, (jui est la seule variable, neutre plus dans (185.), on voit que les conditions de la série (183. ou bien 180.) se rrduiseut i'i ce que ses termes ne doivent pas être inCnis, quils doivent aller eu décroissant et que 7"^+, (184.) doit être zéro pour /2 = ce.

V. On voit qu'aucun des n premiers termes de la série (183. ou 180.), n étant fmi, n'est pas infini; les quantités qui y entrent, savoir u et

k, étant supposées finies, car nous avons trouvé que " ~ est entre 0 et

u" — i 1 . si « est entre 1 et 2 , et =: m —^ — pour une valeur quelconque positive u" de u. Donc la première des conditions de la convergence de la série est satisfaite. Mais la seconde condition, que les termes doivent aller en décroissant, au moins vers l'infini, sera satisfaite d'elle même si le terme T'^., est zéro pour n = oû. Donc la recherche de la série (183. ou bien 180.) se réduit en dernière analyse ù celle de ce terme, et il n'y a <pi'à voir si T„+, (184.) est zéro pour n = » ou non.

VI. Comme '-^-tj — est toujours une quantité finie, on peut supj)0ser

186. l . '^-^ — A ou h est fini. Par cela l'expression (184.) se rédiut ù

de developpeineril aux puissances. y. 2'J. form, l!?/. et ISS. (j5