sin 2x=: 2sinxco8x

VIII. Comme en vertu de théorème (§.32. VI. Vil.) (cest ici que nous a\ons besoin de ce théorème) dans le cas où r va en augmentant

d<r diveloppemeiit nnx Jonctions angulaires. §, 33. J'onn 245. — 254. 79

depuis l) jusquA 1, cosx dimiiiuo suivant la loi de la continuité depuis 1 jusqu à une certaine quantité entre | = 0,5 et ^| = 0,5416 ...., est sinx augmente semhlablement depuis 0 )ns(|u'A une certaine quantité comprise entre f = 0,.S333 . . . . et '§5^ = 0,84166 .. .., il y aura nécessairement une valeur réelle de x entre 0 et 1 pour laquelle sinx est égal à cos X. En effet si x est zéro, cosjr est plus grand que sinx, savoir cos.r=l et sinx = 0, et si x = i, cosx est plus petit que sinx, savoir cosx entre 0.5 et 0,5416.... et sinx eutre 0,8333.... et 0,tS4166.... donc puisijue cosx peut avoir toutes les valeurs possibles depuis 1 jusqu'à une certaine valeur entre 0,5 et 0,54l6.... et sinx toutes les valeurs possibles depuis 0 jusquà une certaine valeur eutre 0,8333.... et 0,84166.... pendant que x prend également toutes les valeurs possibles entre 0 et 1 , il y aura nécessairement quelque valeur de x entre 0 et 1 qui donne cos x = siu x.

Désingnons par 5^ la valeur eucore inconnue de x, pour laquelle sinx = cosx, on aura en vertu de (231.) 1 = sinx^ + sinx' = 2sinx% donc en >ertu des équations (243. 244.)