fx = x"~a,x''-'-{-a^x''-'—a^x''-' ±a

Supposons qu'on sache d'ailleurs que la valeur de fx se réduit a zéro en donnant à x les n valeiu*s difl'érentes x^, ar^ , x^, .... x„, on aura, en faisant par ex. x = Xi,

33j. x, — a, a-, -\- a^sr^ — "3 ^, + a„ = U

Déduisant (335.) de (334.) on aura

336. f.r = x" — x" — aj (x"-' — x""') -}- o ^ (x"~' — x'[~^) + a„, (x — ar- , ).

Mais de cette équation tous les termes de la partie A droite sont divisibles par X — a-j et, la division faite, le quotient sera une fonction rationnelle de .r. Donc aussi /.r sera nécessairement divisible par x — jf, , et le quotient sera également une fonction rationnelle. Mais fx sera éjjalement divisible par x — .r^, x — Xj, .... x — .r„. Donc toutes les n quantités :r — Xi , X — x^, X — X:,, .... X — x„ scront facteurs do/.r, et puisque cette (luantité ne peut avoir plus de n facteurs, on aura