iu + k,+xf = (:,,+x)'|l

■i)x ' '2{u^{Y-i»{.uHy-2)x)

k(k+T)(H2x)Y(y-i)(y-'2) "f" 23{u+(y-i)x)iuHy-2)x)(u+(y-3)jr)

^(A-+.r)(A-+2x)....(A-+(»-l)x)jCr-l)(>-2)....()^-(/?-l))1 "^ 2.3..../.(«+(j-l)a-)(i/+(j-2)a7)....(i/+Cj-/z» J"^ "•

Voila le premier développement d'uue faculté, la base étant variée. La série (357.) est connue sous le nom de série du binôme des facultés.

r\'. La généralité des expressions des facultés ne diminue pas en mettant = 1 la base ou la différence. Car en vertu de la seconde écjua-

tion fondamentale on a par es. («, + xf =: f — , -|-1 j x'' et (u -\-k, -f- xy = (— -| — ^,+1) or'', de sorte qu'il n'y a cju'à écrire u et A au lieu de — et —

ix)ur transformer les facultés («, -J- A)' et (« + ^'5 + ^/ 6n d'autres , dont les difTérences sont 1. Si Ion veut restituer la différence x, il n'}" a qu'à multiplier par x^ et qu'à écrire u et A- au lieu de ux et k x. Donc on peut supposer x= i dans (357.). Cela donne