H'2 MÉMOIRE STJR LA THEORIE

Il en résulte aussi

m tang. i

m ' cos. g 9

de sorte qu’en appelant j le complément de l’inclinaison magnétique dans le plan du méridien, ou la valeur de i qui répond à 6 = o, on aura l’équation connue :

tang. i = tang./ cos. g,

qui servira à déterminer l’angle i.

Pour connaître indépendamment de m et m\ on fera une expérience semblable à celle que nous avons indiquée dans le n° 35. Après avoir placé dans le plan du méridien magnétique, l’aiguille que nous considérons, on la rendra horizontale, puis on placera au-dessus dans le même plan, une autre aiguille d’inclinaison dont le point de suspension sera situé dans la même verticale que le pôle sud de la première aiguille. Cela dtant, on cherchera la distance à laquelle ces deux points doivent être l’un de l’autre, pour que la seconde aiguille soit rendue verticale; d’où l’on conclura, comme dans le n° cité, une équation de cette forme :

pr ' — 2 /tz c'\

c' étant une ligne donnée par cette expérience. Par conséquent, on aura

/, 773 c /3 V 3 sin. i

^ ^'6' 3 cos. g ’

ou , ce qui est la même chose,

' 2 Tr*c /a X /a sin.y

^ Û' 3 \/ sin. a /cos.*6-f-cos.*/'

Enfin, nous aurons

et d’après les valeurs de y et a en fonctions de n,

d Q v dQ .

il = I cos. y] — ~r~ l sin.-ri,

les différences partielles étant prises par rapport aux variables a et y qui proviennent de la fonction U.

(46) La question consiste donc à former ces quantités d’après lequation (Æ), et la valeur précédente de U et V. Or, si nous supposons qu’on mette t' à la place de t dans U, et que nous représentions, en outre, par U, et U, les valeurs de cette quantité qui répondent à x = —b et x = b, nous aurons, comme dans le n° 36,

■ VU, d U,

dy + dy

^ . dV, d U, ,

(J’où il résultera d Q 3 p d. i

~hF'£'F(£— gz)^7'drdu^ e z dz; j nous aurons de plus

+ {Ti- d -7ty^-^)\ dr du)e~ l d z ; J

et dans ces deux équations, il faudra faire t' =ç t , après la

Il4 MÉMOIRE SUR LA THEORIE

différentiation relative à t, et prendre pour les fonctions quelles renferment ces differentes valeurs :

— fd(y— 6)/ 3 (y— 6, r, a, cos.'y) — p/(y+ b)f\ r + b ^r, a, cos. v),

— ^'(y —^)/ 3 (r—^,/’,a,cos.i;) + t i , ( y + &)/ 3 (y+ £,'’,a,cos.'i>), = (*'(a'— rcos.'y , )/* 3 (y / —■ 1 £,r,a , ,cos. < i>'J,

=p'(a'— rcos. 'V , )f 3 (y' -t-£,r, a',cos. a»');

a', y', a;' étant les valeurs de a, qui répondent à t=t'.

Le calcul des intégrales relatives àret w sera différent selon que l’aiguille se mouvra ou quelle sera en repos. Nous supposerons d’abord que l’action de la plaque et de la terre se fassent équilibre, et que l’aiguille soit stationnaire. Les coordonnées a et y de son pôle nord seront alors indépendantes du temps; on aura donc y'=y, a' = a; et, dans ce cas, la

valeur de ^ , donnée par l’équation (r), s’obtiendra par le

même calcul que celle de la quantité P c!u n° 3Q. On trouvera de cette manière

d Q 3 (//* bp d ». r°° r

d Y 4 dtdyj q

(y a -h« a sin.’-l(f— t'—

expression qu’il faudra développer suivant les puissances de getg^que l’on remplacera ensuite par les quantitésetc., etc., du n° 3i ; et à cause de t'=t, après la différentiation relative à t, il en résultera une série ordonnée suivant les puissances paires de n, et commençant par son

DU MAGNÉTISME EN MOUVEMENT. f 15

carre. Si l’on s’arrête au premier terme de cette série, on aura simplement :

formule dans laquelle on mettra pour ja' 1 sa valeur précédente quand il s’agira de la réduire en nombres.

Cette quantité ^2, prise avec un signe contraire y exprimera l’action verticale de la plaque sur le pôle de l’aiguille qui produit son aimantation. On voit quelle est proportionnelle au carré a’ n 3 de la vitesse absolue du point de la plaque qui répond à la projection de ce pôle, et en raison inverse de la cinquième puissance de son élévation y. On voit aussi qu’elle conservera le même signe, quelle que soit la position du point sur lequel elle agit; et l’expérience ayant fait voir que cette force est répulsive, il en faut conclure que la constante p t —est positive, du moins dans le cuivre et les autres substances soumises à l’obs£rvation.

,(47) Dans ce même cas de l’aiguille stationnaire , les intégrales relatives à r et u que contient le second membre de f équation (s), se composeront de parties telles que:

en supposant qu’on ait

k (g — rcos. («-1- *))rdrdu

prenant

[(£’ -f- a’-J-r*— 2 a rcos. (« f r’ — 2àr cos. (« + w'))]T

Æ = y — b, A 1 ' — y 4- b, a , = nt '—6,

ll6 MÉMOIRE SUR LA THEORIE

et successivement n{t — gz )— £, n(t — g'z) — 6 , pour l’angle <o. \ ^ •

On traitera cette intégrale double comme celles que l’on a considérées dans le n° 3y. Ainsi, après avoir fait

u -h 7 (&>•+- u>') = u\ du—du',

on fera

rsin. u'=y, r cos. &'=/', rdrdu —dydy \ il en résultera

/ °° r 00 k [a—^sin.-^oi — co')— y’ cos.|(w—&>')] dydy’

^ J ^ [(A , + « , +/+/ , + 2 jrasin.f(o>—*>') — î/'acos.i(w —w')) (*'“+ot a 4-/*

— 2^ asin.7 (w — a>')— 2/ aco.3.7 (w— tü '))] 5 •

Mettons /' 4- a cos. f (&>—a/) au lieu de y'; en supprimant la partie de cette intégrale dont les éléments se détruisent deux à deux entrer les limites ± oo de la nouvelle variable/', et faisant, pour abréger*

t 2 sin. 2 y(ü>—( 0 ')+/ 4- y' 1 -+- 2 /asin .7 (a> — w'))(À* /2 4- a*sin.*t-(w — w')