a — 2/asin.7(w — (O 7 ))] ■ = D

nous aurons

— /* *(/— asîn.i( M —, u ')) 8 in.i(«— u ’)-^£.

Si l’on supprime de même la partie de cette intégrale , qui renferme la première puissance de / à son numérateur ^ et qui se détruit dans le cas de k' — k, on aura simplement :

(k k)= f X f X Aasin.^ ( M — o^dj-dy

intégrale dont la valeur s’obtiendra sous forme finie, comme celle de ?(k,k) du n° 38, et sera

a(^+ a’sin.’-^w— “')) •

Il n’en sera plus de même lorsque les quantités k et k seront differentes; mais si l’on désigne par D' ce que devient D quand on y change le signe de y, on aura

/%oo ^%oo ^ y d Y *

y i (k,k') = — I t H y —«sin. t(«— w')) sin ‘K® — w ')—Ï)—

y o y — oo

+ f f k(y-{- asin.7(w—u'))sin.-j (&> — «') d -L^~ ;

J O ^ — oc

et en même temps

?1 (*',*)=— f° f* k'(y— asin.i( w —<,'))sin.K«—w’)^ 1

+ f*° f k'[y 4- asin.7(0» — w'))sin. ;-(&>—

d’où il résultera

9 ,{k,k')— 9 ,(k',k)=— T T (k + tf)dydf