III - d l àx' dy dz =JJ~ — ±J^2bL

en désignant par l' et 1 " ce que devient l’angle l précédemment défini, quand on remplace la verticale tirée de bas en haut, par des droites horizontales, menées dans la direction des y positives pour V, et des z positives pour l ".

La valeur précédente de A deviendra donc

en faisant pour abréger

a cos. / -h € cos. /' -h y cos. I" = L ; et l’on obtiendra semblablement

<,=j!p=pii..

(6) On peut appliquer ces formules a plusieurs exemples dans lesquels on obtiendra les valeurs des intégrales doubles par les règles ordinaires; mais sans entrer dans de plus grands détails, on voit clairement par ces dernières équations, que les valeurs de A, A', A", seront généralement du même ordre de grandeur que les quantités a, ê, y, et qu’il ne sera pas permis de négliger ces forces, ni, à plus forte raison, les composantes y, S", dont elles ne sont qu’une partie, en calculant l’action du corps A sur un point M de son intérieur.Quant à l’autre partie de y', comprenant l’action des éléments magnétiques de B, qui sont très-voisins du point M, nous n’aurions aucun moyen de la déterminer.

DU MAGNETISME EN MOUVEMENT. Ip

N ous ne pouvons pas non plus calculer les composantes e, e, de l’action de l’élément dont M fait partie, non-seulement pendant que les deux fluides y sont en mouvement, mais même quand ils sont parvenus a 1 état d équilibré. Il en résulte donc que les équations (4) ne nous seront d’aucune utilité pour calculer l’action de A sur un point M qui fait partie de ce corps ; action que l’on ne pourrait pas d ailleurs vérifier par l’expérience. JNÎais ce n’est pas la, en effet, 1 objet que nous devons nous proposer : le but essentiel de nos calculs est de déterminer faction de ce corps, sur un point extérieur, donné de position ; ce qui ne dépend heureusement que des inconnues a, 6, y, dont les valeurs résulteront de trois équations que nous formerons bientôt.

Quoique nous ne devions pas considérer les forces S, il ne sera pas inutile d’observer qu elles ne dépendent que de la forme de B, mais nullement de ses dimensions absolues, pourvu quelles soient toujours assez petites pour qu’on puisse regarder k 1 , cé, é f , y f , comme constantes dans toute l’étendue de cette partie de A, et en même temps très-grandes eu égard aux dimensions des éléments magnétiques.

Supposons, en effet, qu’on prolonge les rayons menés du point M à tous les points de la surface de B, et qu’on les augmente dans un même rapport de i à n. Dans chaque direction, les quantités x—x', y — j, z—z et p augmenteront dans ce même rapport; du croîtra dans le rapport de i à n\ et cos. I, cos. V, cos. I" f ne changeront pas. Il en résulte, d’après les formules du numéro précédent, que les forces A, A', A", provenant des éléments de B les plus éloignés de M, resteront les mêmes; par conséquent 1 , ne changeront pas non plus par cet accroissement de B qui

reste semblable à lui-même. Mais il n’en serait pas ainsi, si ce corps changeait à la fois de forme et de dimensions.

(7) L’équation ( 5 ) est la même chose que

Jffii d *' d ï d * =

Ses deux membres sont des intégrales qui s’étendent à tous les points de la surface et du volume d’un même corps ; et d’après les considérations qui nous y ont conduits, on peut donner à ce corps, une forme et des dimensions quelconques. On aura semblablement

III Sy dx'dfdz' ) — - du,