COS. S H- 7—7— COS. S

djr dz

Si l’on substitue successivement dans l’équation (i 4 j, les deux valeurs de 9, et que l’on retranche l’un de l’autre les résultats de ces substitutions, il suit de sa forme linéaire par rapport à <p, que les termes dépendants de la fonction Ff resteront seuls dans cette différence ; et en mettant à la place de Q, l'intégrale que cette lettre représente, nous aurons

F t + k /^(yyiiey—^Fe)/'(<—0)<i0=o.

La question consiste donc à prouver que cette équation n’a d’autre solution que F* = o, ce qui se démontrera par un raisonnement semblable à celui du n° i 5 .

D’abord, il est évident qu’on a F£=o quand t— o, puisque l’intégrale relative à ô s’évanouit avec t. Admettons pour un moment qu’on ait F£=o, et par conséquent n£=o, depuis t — o jusqu’à une certaine valeur t — a; et prouvons qu’on aura aussi Ff = o jusqu’à i = a + 8 étant infini¬

ment petit. Or, én négligeant le carré de l’équation précédente donne

Fia + v + tj^^fJahj— < 0)dt,

+ Kff na T~T Va )S'W*= 0 '’

et à cause que, par hypothèse, les fonctions comprises sous l’intégrale relative à Ô sont nulles entre ses limites, aussi bien que F<z et n a , il en résulte qu’on a F {a + $) = o ; d’où l’on conclura sans-difficulté F^ = o pour toutes les valeurs de t.

Ainsi, dans chaque cas particulier, il suffira de trouver une valeur de <p en fonction de oc,y, z et f, qui satisfasse à l’équation (i4), pour en avoir la solution complète.