P :M=EO:EC

Mais Lagrange n'a pas aussi attentivement examiné les additions à la statique ; car, autrement, il aurait reconnu que Stevin a établi le parallélogramme aussi bien que le triangle des forces, que l'auteur préfère seulement comme un moyen de construction un peu plus simple.

Note l\l (fig, \). Voici, en résumé (')» ce qui se rapporte au parallélograrame : trois cordons, dans un même plan vertical, sont réunis par un nœud commun C; deux d'entre «ux sont attachés en D et en E, et au troisième est suspendu un poids connu. Pour déterminer les tensions des deux premiers, prenez sdr la verticale une longueur arbitraire Ci, et, par 1, tirez deux droites m, IK, parallèles à EC, DC. I^ tension suivant DC, par exemple, sera au poids donné, comme HC, ainsi obtenu, est à Télévation droite Cl, etc.

Nt)TB IV {fy. 5) (>). u 11 a esté traité jusques icy d*un poids comme AB, suspendu à une ligne qui vient jusques àC,à laquelle sont ac^oinctes deux autres, CD, CE ; mais si à C étaient attachées trois lignes, la théorie est alors autrement ; car alors ces trois lignes ne doivent être en même plan comme icy, d'autant qu*on ne saurait rien conclure de certain, vu que, si on coupait ou retranchait CF, la même disposition des lignes CD, CE demeurera, assavoir les angles GCD, GCE de même, combien que lesdites lignes CD, CE soustiennent plus qu'auparavant devant que CF soit retranchée; car elle allégeait les deux autres d'autant que sa force pouvait importer, et puisque CF peut faire en infinies diversités l'une plus grande que l'autre, d'où s*ensuit que telle figure n'a aucune conclusion certaine, comme aussi j'avais entrepHs de le déclarer. »

Pour le cas de trois cordons, assemblés dans un même nœud, et situés deux à deux dans un plan particulier, Stevin détermine leurs tensions respectives en décomposant d'abord le poids donné suivant le troisième cordon et suivant la ligne d'intersection du plan des deux premiers et du plan vertical mené suivant le troisième cordon, etc...

(') Pag. 50î> de la traduction d'Albert Girard, article Sparostatique, C) Ibid., p. 506, corollaire 9.

NotE V. Conséquences de la théorie de Stevin sur le plan incliné :

Soit h la hauteur et / la longueur du plan incliné ; il suit de ce qui a été démontré en due forme que, pour retenir un corps pesant de Q"^ sur le plan, il faut une force ascendante parallèle au plan et égale à Q. •^. Mais cet équilibre n*est pas troublé, si Ton conçoit un second plan incliné, normal au premier, et qui touche le corps Q en un ou en plusieurs points. Or, en anéantissant ensuite la puissance, le corps pesant ne saurait descendre, et ce second plan, qui ne peut lui résister que dans le seùs normal, devra, par conséquent, éprouver toute la force anéantie Q. j ou Q sin I,

I marquant Tinclinaison, à Thorizon, du plan donné. Si donc on dénote par 1' Finclinaison du second plan, on aura 008 l' s=f sin I, et la quantité Q cos I' exprimera par conséquent aussi la pression normale du second plan : donc le premier plan doit aussi éprouver une force normale Q cos I.

II s'ensuit de là que le poids Q est équivalent, sur ce plan, à deux forces rectangulaires, Tune Q sin I, qui s'exerce dans le sens descendant du plan, et l'autre Q cos I, normal au plan ; ce qui mène immédiatement au principe de la composition et de la décomposition des forces rectangulaires. Or, étant données maintenant deux forces qui se coupent sous un angle quelconque, pour avoir la force unique, équivalente à ces deux , on n'aura qu'à chercher en leur point de concours et dans leur plan un axe rectiligne sur lequel les deux forces données aient des projections orthogonales égales et contraires, et décomposer chaque force, l'une suivant l'axe, et l'autre suivant la normale à Taxe, d'après la loi précédemment reconnue ; ce qui revient à projeter les forces orthogonalement; cela mène, avec une grande simplicité, au principe général de la composition des forces.

Note VI {fig. 6). Proposition XIII de V hydrostatique : Par

point quelconque A de la paroi plaiie donnée, menons lâ ligne de plus grande pente CABD qui rencontre le niveau supérieur en un point C et le fond en D : soit XDE ce fond horizontal, rencontré par le plan de la paroi suivant la ligne DX et suivant la ligne JDE, par le plan vertical de la ligne DC. Prenons sur DE une longueur DE = DC ; tirons CE, et concevons un plan P, suivant CE, qui soit perdendicuïaire au vertical CDE. Imaginons ensuite, par l'un quelconque A des points du circuit de la paroi plane, située sur le plan ayant CD pour ligne de plus grande pente, une ligne liorizontale indéfinie AF, parallèle à DE, et faisons la mouvoir sur le circuit, d'après la condition qu'elle reste con* stamment parallèle à elle-même.

La partie de cette droite, comprise entre le circuit et le plan (P), engendrera un cylindre ; et c'est le poids de ce eylindre fluide (soit figuré par la section AGHB) qui exprime la pression totale et normale soufferte par la paroi plane dans l'état statique du fluide. Telle est la remarquable construction de Stevin. Nous l'avons présentée un peu différemment de ce qui est dans son texte, qui nous a paru trop obscur à cet égard. Cette propriété générale, ainsi traduite en construction géométrique , pourrait sans doute se démontrer par la géométrie ancienne ; mais ce ne serait certainement qu'avec grande peine ; et, si la démonstration de l'auteur laisse à désirer, il est d'autant plus digne de remarque qu'il ait pu parvenir à une proposition aussi générale et aussi difficile à une époque où l'ou était si loin encore de la méthode des infiniment petits ; où la méthode même des indivisibles de Cavalleri n'existait pas encore (').

Note ffétiérale sur la statique et l'hydrostatique. Mainte^ nant que nous avons parcouru tout le cercle d'idées de

(') Voir la traduction de A. Girard, p. -iOi, 492 et 403, depuis le théorème 10 jusqu'au théorème H.

Stevin en statique et en hydrostatique, il ne sera pas inutile, de notre part, de mettre sous les yeux du lecteur les appréciations de Fabbé Bossut, de Buret de Lonchamps et de Monferrier à l'égard de notre autenr.

Bossut, t. 1 ('), page 309. u Stevin parait être le premier qui ait fait connaître directement les lois de Téquilibre d'un corps pesant sur un plan incliné. H a examiné avec le même succès plusieurs autres questions de statique. La manière dont il détermine les conditions de Féqnilibre entre plusieurs forces qui concourent en un même point, revient, quant au fond, au principe du parallélogramme des forces. Mais il n*en a pas senti toute la fécondité et tous les avantages, n

Ce passage de Bossut est passablement véridique, mais en même temps fort vague et fort élastique : c'est par de pareilles tournures de phrases qu'on parvient à présenter Thistoire de la statique sous un point de tuc fort nationale, et très avantageux pour Varignon qui, après tout, ne saurait être placé sur le rang de Stevin ; et si ce dernier n'a pas senti tous les avantages du parallélogramme des forces, il n'en est pas moins le premier qui l'a découvert et qui y a pénétré plus profondément que ceux qui sont venus longtemps après lui.

BossDT, t. 1, page 319 : « On a vu que Stevin avait un peu avancé la statique ; il a aussi donné quelque mouvement à rhydros ta tique : il fait voir que la pression d'un fluide sur le fond d'un vase est toujours comme le produit de ce fond par la hauteur du fluide, quelle que soit la figure du vase; mais il ne parait pas avoir bien senti la liaison réciproque de toutes les parties de l'hydrostatique. Le premier traité vraiment méthodique et vraiment original sur Thydrostatique est l'Équilibre deê liqueurs de Pascal. »

(*) Voir son Histoire des mathématiques.

Ce passage dénote une mauvaise foi indigne de Fabbë Bossut. Eh quoi ! on trouve d*abord que Stevin a fait faire de vrais progrès à la statique ; et, quelques pages plus loin, on dit qu'il Fa avancée un peu. En suivant une telle progression on finirait bientôt par ne plus lui rien laisser ; de plus, si Bossut avait seulement jeté un coup d'œil sur l'hydrostatique de Stevin, il aurait acquis la conviction que non-seulement le géomètre flamand a découvert le théorème général des pressions hydrostatiques, mais qu'il a encore parfaitement compris le principe de l'égalité de pression en tout sens qu'on attribue si gratuitement à Pascal; qu'en outre tout son travail est coordonné avec cet esprit de système et de classification qui manque encore aujourd'hui même à bien des ouvrages scientifiques. »

Voici maintenant le passage du Dictionnaire de M. Monferrier :

(I L'ouvrage de Stevin se réduit presque uniquement à la démonstration des propositions fondamentales trouvées par

Arcfaimède Pascal établit le premier, d'une

manière rigoureuse et uniforme, les propriétés de l'équilibre des fluides. »

D'après ce qui est déjà dit ci-dessus , ce passage de M. Monferrier n'a pas besoin d'être réfuté ; il a uniquement en vue la gloire de Pascal au détriment de celle de Stevin.

Dans les Fastes universels liurçt de Longchamps fait vivre Stevin vers 1 500 ; il s'exprime en cette façon :

« Stevin détermine la pression de l'eau sur une surface horizontale en démontrant qu'elle est comme le produit de la base par la hauteur ; que la pression verticale est la quantité et le centre de l'équilibre de cette pression. » Nous ne pensons pas que Buret de Longchamps comprenne luimême ce qu'il écrit dans cette dernière ligne : un aveugle ne doit jamais s'aviser de parler des couleurs.

Nous n'avons certainement pas le droit ni la témérité de

contester le mérite solide de Pascal : mais nous portons le défi , à qui que ce soit d'oser se prévaloir de l'autorité d'écrivains tels que ceux qu'on vient de citer, contre notre appréciation de l'hydrostatique de Stevin. Du reste, comme il est une fois question de Pascal, nous mentionnerons uù autre fait important, qui se rapporte à l'arithmétique et à l'algèbre. C'est, en effet, à Pascal qu'on attribue communément la découverte du triangle arithmétique; c'est ce que fait, entr'autres, Montucla. Mais précédemment il a déjà reconnu que Tartaglia, ce célèbre algébriste, est aussi auteur d'un triangle arithmétique. Nous avons reconnu, de notre côté, dans l'algèbre de Stevin, une espèce de triangle pareil, dont il fait usage pour l'extraction des racines de tous les ordres. En examinant la question de près, et indépendamment de quelque différence de construction, on est bien forcé, par les faits, de considérer Tartaglia, le premier dans Tordre, comme l'inventeur de ce fameux triangle. Toutefois nous ne contesterons pas que Pascal n'ait pu l'inventer. Mais par cela même, Stevin , qui est le second dans l'ordre , a bien pu l'inventer de son côté. Nous recommandons la vérification de ce fait à ceux qui sont à même de consulter les ouvrages de Tartaglia et de ses contemporains. Comme nos bibliothèques publiques sont pauvres à cet égard, nous n'avons rien pu établir de positif sur cette matière, et nous resterons dans le doute^ en attendant de nouveaux renseignements.

Note Vil. Le donné : « Soit (fig, 7} ABCD, une ombre sans >aucun costé ou ligne laquelle entre deux angles est parallèle avec la vitre -base et cela de l'ombrageable parallélogramme EFGH sur lequel le vitre en l'ombragement était è angle droit.

» Le requis : 11 faut trouver l'œil.

» Opération : je produis DÂ, CB tant qu'elles s'assemblent en /; pareillement BÂ, CD, s'assemblant en K; puis ÎK et

une infinie par C parallèle à ÎK, comme LM, signifiant la vitre-base. Après, je produis ÂD, jusques à ce qu elle touche icelle infinie en L, Semblablement je produis ÂB touchant icelle infinie en M y et je marque au milieu de LM le point iV, et de iV je tire l'infinie NO à angle droit sur LM, puis EP, de sorte que Fangle HÊP = PÊF. Puis je tire de l'infinie NO. quelque ligne comme ÔQ , tellement que Fangle QON soit égal à Fangle HEP ; puis de L la ligne LR parallèle avec QÔ ; laquelle descrive par les trois points L, R, M un arc : quand Fangle HEF est droit, comme ici, le centre de cet arc tombe en N ; et cet angle étant aigu, il tombe dessus en NR ; mais étant obtus, il y tombe dessous en la prolongée NR. Après, je tire EG ; puis des deux points. C et -/HZ je tire deux, lignes jusques à un point de Farc comme en S y de sorte que CSM =s GEF (à cet effet décrivez sur CM un segment capable de Fangle GÊF) ; puis je tire LS; après de Ky l deux lignes KT , IV à angle droit sur LM ; puis V W parallèle avec SL , et de T jusqu'en l'infinie VW la ligne tW parallèle avec SM, puis WX jusques à Y en KL Je mets après sur le point Y une ligne égale à WX, à angle droit sur le vitre : ce qu'étant ainsi, je dis qu'au bout d'icelle ligne est l'œil requis.

» Prépatation. Soit tirée de C jusques en M S la ligne CZ parallèle avec LS, pareillement de C jusques en SL la ligne Ca parallèle avec MS, puis MR.

n Démonstraiio.n. L'angle LRN est égal à Fangle MRN; et l'angle HEP étant égal à LRN , est pareillement égal à PEF ; pourtant LRM = HEF : maisLSM=LRM, pourtant égal à HEF. Puis l'angle CSZ :^ GEF; et comme GF est parallèle avec HE, et GH avec FE, ainsi CZ avec Sa, et Ca avec ZS : pourtant le quadrangle SZCa, comme quadrangle ombrageable, est semblable au quadrangle EFGH, et de ce quadrangle SZCa, W étant le pied, ou autrement l'œil au bout de la ligne égale à WX, dressée sur le point Y à angle droit

»ur le vitre, ABCD est l'ombre, comme les lignes de la figure le démontrent, étant conformes à l'opération de l'invention de Fœil, traitée précédemment.

» Conclusion : Étant donc donnée etc . . . . , etc. . . . , etc. ...» {Fig. 8.) Suite de ta noTE VIL « De quoy pour parler par exemple, soit le triangle ABC l'ombre du triangle ombrageable DEC, et FG la vitre-base, le vitre de laquelle venait sur le plan ombrageable à angle droit. Pour en trouver Fœil, je tire de JE* jusques à la vitre-base la ligne EG, parallèle avec DC, et de G par B l'infinie GBH, et je produis CA rencontrant l'infinie en H et par H l'infinie HI parallèle avec FG ; après je produis AB rencontrant icelle infinie en /, et des deux points jÈT, / deux lignes à angles droits sur FG, comme HF, et ÏK ; puis l'infinie FM parallèle avec DC, et KM parallèle avec ED, et touchant FM en M, puis MN à angle droit sur FG, et je prolonge icelle MN jusques à O en HI, puis je mets sur O une ligne égale à MN, et à angle droit sur le vitre ; le bout d'icelle ligne est l'œil requis.

« Préparation de la démonstration : Je tire CP égale et parallèle avec DE, après CI coupant GH en Q, et je produis ED avec BA, s'assemblant nécessairement en la vitre-base GF qui soit en R.

SI Démonstration: Cette préparation ainsi faite, on voit une figure (comme il en a été déjà traité) où il appert que ABQC est ombre du triangle ombrageable DEPC , et par opération reverse il est manifeste que l'œil doit venir comme est dit cy-dessus. »

Note VIII. jérithmétiq., livre ï*' de la Géographie, pag, 108 et 109 de la traduction, « Encore peut-on remarquer qu'au même siècle sage l'on solvait avec grande facilité beaucoup d'opérations d'arithmétique avec des calculations fondées sur la progrei^sion décuple. Et pour plus ample raison de cela comme ainsi soit que quelques années en ça j'eusse

eoiuposé îa disine , m'imagînant alors pouvoir être mise ea usage avec grande facilité en la division des sinus et arcft^ qui seraient en progression décuple ; et qu'ainsi par après j'eusse décrit proprement la même matière en telle sorte qu'il se traitera un chapitre d'icelle en son lieu, en l'astronomie suivante, avec telle brièveté comme il apparaistra.

n Or, ai'je depuis remarqué ce-ei, comme si elle eut été faite devant moi, ou certes semble avoir été faite de vieil temps lequel j'estime être le siècle sage pour ces raisons (').

» Les tables de Jean du Mont-Royal, dont le raid est divisé en dix millions ('), contient en soy précisément ce que je cercbais : car en prenant que le raid soit divisé en 100 parties égales au lieu de 60 des Egyptiens, et que je me présupposais, être la progression décuple au lieu de la soixantième des Égyptiens, je trouvais en cette table l'ouvrage tout fait touchant les sinus et pensais alors que Regiomonte estait premier inventeur d^icelle (3), et davantage en ce qu'il dit au commencement de la composition des tables de sinus que ceux qui avaient été devant lui divisaient le raid en peu de parties, comme Ptolémée en 1210, Arzahel en BOO, et chacune de rechef en 60(î), et que chaque 1® en 60@.

» Mais par après il m'a survenu quelque chose qui m'a fait présumer autrement ; c'est comme je voulus une fois recercher si par les tables des sinus de Regiomonte ou non je pourrais trouver la raison du diamètre à la circonférence aussi près que les termes puissent être entre les termes d'Archimède; et a cet effet je regardais que le sinus de l(î) estait 2909 de telles parties que le raid fait 10 millions. Mais ce sinus est presques égal à son arc à cause de la parvité d'icelui arc ; et pourtant 5400(l) faisant le quadrant^

(') Passage a.

(') Selon Montucula, ce serait seulement en un million.

Ç) Passage 6.

sontpresques égales a 5400 fois 2909, c'est-à-dire 15708600; ce qui me signifiait que la portion à peu-près delà quatrième partie de la circonférence au raid estait celui de 15708600 à dix millions, et, par conséquent, toute la circonférence au diamètre comme 628^4400 à 20 millions. Or, je trouvay que cette raison estait entre les termes de la raison descrite par Archimède, assavoir plus petite que 22 : 7 et plus grande que 22â : 71. H semble que les anciens ont eu tel dessein que j'avais icy, pour les raisons quejededuiray.

)» Quelques escrits se trouvent entre les mains de George Peurbache (comme il dit en son traité de la composition des tables des sinus), contenant les opinions de plusieurs nations, comme Indiens , Egyptiens , Arabes , touchant la raison du diamètre à la circonférence et qu'aucuns la posaient de 20 mille à 62832 assez prèl^ de ce que dessus, mais plus près de la vraye. Mais iceux en ce faisant posaient le diamètre de 2 et quelques points (suivi de quelques zéros) de nombres qui n'estaient en quantité seulement 7, comme en la table de Regiomonte , mais comme il semble , estaient d'un point de nombre davantage , à cause que ce nombre 628B2 est ferme jusques à la cinquième lettre, au lieu que le nôtre ne va que jusques à la 4**; ce qui appert quand on prend la raison plus près, comme a fait le fameux arithméticien M. Ludolf de Cologne , assavoir quand le diamètre est de •

2OO.OOO.OOO.6Ô0.60O.ÔÔ0.6Ô0, alors la circonférence est moindre que :

mais plus grande que : 628.318.530.717.958.647.690,

tellement qu'il semble qu'on peut bien conclure que devant le temps de Regiomonte on a divisé le raid en 10.000.000 ou un nombre d'un zéro davantage, lequel temps on peut

présumer estre le siècle sage inconnu , vu que Ton ne sait et si ne peut- on remarquer que cela soit advenu en quelque temps cognu.

» Jusques icy a esté dit de la division du raid des anciens par la dûme(^);mais qu'avec cela ils aient aussi divisé le quadrant par même progression (pour parvenir en cette manière à la facilité de laquelle nous parlerons en Fappendice de l'astronomie), on le pourrait préjuger en la division du cercle en 1600, selon ce qu'en dit Ptolémée en son chap. 11 du livre 8, et que par cy-devant on divisait les instruments mathématiques. D'où s'ensuit que comme le quadrant, selon les Egyptiens , est divisé en 90 degrés , et aux instruments chaque degré en A, sans contrevenir à la 60* progression , qu'icy aussi chaque quadrant en 1 00 degrés, et aux instruments chaque degré en A , sans contrevenir de suivre la disme ; car il ne semble pas que ceux qui ont composé les notes d'arithmétique en progression de disme {*) et qui ont fait les règles d'arithmétique , ayant égard à la dite progression n'aient remarqué l'avantage de la disme en la division du cercle qui vient si souvent en usage es calculations arithmétiques (^)«

Tel est un des arguments de Stevin en faveur de l'existence du siècle sage. Nous prions le lecteur de prendre une connaissance approfondie de ce texte, que nous venons de transcrire, et de fixer ensuite particulièrement son attention sur les passages que nous avons soulignés et marqués par les lettres a, b, c, d, e. Dès lors il reconnaîtra avec nous que le mot disme est employé ici, par l'auteur, dans le sens de progression décuple ou de division en parties de dix en dix fois plus petites et plus grandes ; et, sauf au commen-

(I) Passage c.

(') Passage d, (') Passage e.

eeiDent, ii n'est plus nulle part question de la disine arith* mëtique ou du calcu] par nombres décimaux ; car, dans le passage (a), il déclare pouvoir admettre que la progression décuple ou la division de la circonférence en parties décimales a été déjà pratiquée anciennement.

Dans le passage (fr), l'auteur ne dit pas avoir attribué d'abord.au célèbre citoyen de Koenigsberg (Regiomonte) le calcul décimal ou la dime arithmétique, mais bien la division décimale du rayon de la circonférence dans la construction des tables de sinus.

Que si Ton nous objectait que le calcul décimal et le système de la division de la circonférence et des instruments d'après la progression décuple découlent l'un de l'autre, nous l'accorderions aisément, avec la réserve, toutefois, d'une légère distinction et de la remarque que ce mode de division découle aussi déjà du système de numération à base 10 , et simplement appliqué aux nombres entiers.

Ainsi, l'invention du calcul décimal reste et revient de droit à Stevin ; c'est seulement la division décimale du rayon, qu'il avait attribuée d'abord à Regiomontanus, qu'il fait remonter ensuite, avec la division analogue de la circonférence et des instruments, jusqu'au siècle sage. Il fait de même remonter à cette origine la progression décuple ou notre système de numération à base 10. Mais, du calcul des nombres entiers aux nombres décimaux, il y avait encore un pas à faire, et ce pas a été franchi par Stevin.

Note IX. Triangl, artthtn. — Extraction des racines. Avant que d'en venir à l'extraction de la racine des nombres, l'auteur donne quelques explications qui se peuvent résumer par ceci : pour obtenir les nombres qui servent à toute extraction de racine, on mettra â au sommet d'un triangle, et sur chaque côté on écrira successivement S, 4, 5,

6, 7. etc., de façon que les mêmes nombres se correspondent sur les deux côtés. On obtient ainsi la figure suivante :

Arithmét. pag. 2S

On ajoutera ensuite â à 8, ce qui donne 6, qu*on mettra sur la ligne (4, 4) ; puis on ajoutera 6 a 4, ce qui donne 10, 10, qu'on mettra tous deux sur la ligne (5, 5) ; puis on ajoutera 10 à 10, ce qui donne 20, qu'on mettra au milieu de la ligne (6, 6} ; de plus, on ajoutera 10 à chaque nombre extrême 5 de la ligne (5, 5), ce qui donnera 15 qu'on mettra de part et d'autre de 20 sur la ligne (6, 6), et ainsi de suite. Enfin, Ton écrira un zéro à la suite de chaque nombre 2, 8, 4, 6, 6, 7... qui occupe, par exemple, le côté adroite, et alors leur disposition sera indiquée par la deuxième figure suivante :

Or, pour cboi&ir les caractères propres a l'extraction dechaque racine, il faut savoir que la première ligne comme 20, sert pour Fextraction de la racine quarrée, et la seconde ligne (B^ BO), pour celle de la racine cuhique, et la troisième (4. 6, 40), pour celle de la racine quatrième, etc..

Mais ces mêmes nombres exigent encore une autre expli-

cation : 20 servira pour les ^/....; pour les j/..., il faudra mettre les nombres â, 30 en deux parties : j ^

Pour les \/..A\ faudra mettre les nombres 4,6, 40 en

trois parties { eoo

Pour les |/... il faudra mettre les nombres 5, 10, 10, 50

! 50000 ^îooo

On continuerait d'une manière semblable pour l'extraction des racines d'ordres plus élevés.

Pour ce qui concerne maintenant Tusage de ces nombres dans Textraction des racines, le lecteur le concevra aisément d'après la loi de progression des coefficients du binôme.

Dans sa géométrie pratique (page 166), le P. Clavius (') donne aussi un triangle arithmétique qu'il nomme : Tabula mirifkay et qui est d'une forme toute différente, et dont la loi de formation est moins simple que celle de Stevin. Resterait donc à savoir si Tartalea est en effet le premier auteur du triangle arithmétique, ou si cet(e découverte ne remonte pas encore plus haut. Stevin ne voulait pas admettre la dénofnination d'équation, et il y substituait celle de la règle de trois {pAQe 61). Il donne (page 62) une notice historique

(') C. Clavius , Opéra 1612. Le Commeotaire de Clavius sur Euclide est de beaucoup antérieur à cette époque; car Stevin le cite déjà avec éloge dans ses problèmes de géométrie de 1383.

^ar la résolution des équations des quatre premiers degrés et, selon lui, il reste, à cet égard, quelque doute.

Dans la préface de sa traduction de Diophante, il dit que Regiomontanus déclare quelque part avoir vu les 13 livres de Farithinéticien grec à la bibliothèque du Vatican , à Rome. Il ne non» en reste plus que les six premiers. Stevin a traduit les quatre premiers ; A. Girard y a ajouté celle du cinquième et du sixième, en conservant le langage 'et les notations de notre auteur. Le travail de Girard nous parait postérieur à la traduction et au commentaire de Bachet.

NoTB X. (Théorie des marées. Proposition III de Stevin.) « Déclaret pourquoy les petites eaux ne sont pas attirées de la ]une et de son point opposite aussi haut que les grandes. ''

» On ne remarque pas que les petites eaux, comme les petits canaux, rivières, fontaines ou Teau dedans un sceau ou un verre, etc., soient attirées de la lune. Toutefois on pourrait dire qu'elles pourraient être aussi bien attirées que les grandes, et plus facilement. Pour en déclarer la raison, soit (fig, 9 ) ABCDEFG un vaisseau plein d'eau; et les costés comme ABCD soyent quarrés, 4 pieds de haut et h pieds de large. Parquoy sur ce quarré il y aura un poids qui pressera à rencontre autant que le feraient 32 pieds d*eau par la quinzième proposition de l'hydrostatique ; et toute l'eau contient 64 pieds. Soit aussi posé que chaque quarré soit divisé en quatre planches, comme est la planche AHDl, haute de 4 pieds et large d'un pied : alors, contre une chacune d'icelle, y aura un poids qui pressera à l'encontre, «gai au poids de 8 pieds d^eau (qui est le -j de SS ), et y aura 16 de telles planches. Et posant qu'en dehors il faille soustenir les planches pour les tenir en telle forme que dessus, et poussant également par dehors que l'eau pousse çn dedans, c'est-à-dire 8 pieds d'eau, et qu'à cette fin l'on

prenne 64 forces distinctes, comme seraient 64 hommes, assavoir autant comme il y a de pieds d*eaa dedans le vaisseau, alors il y aura 4 hommes à chaque planche.

» Soit maintenant K un autre petit vaisseau plein d eau, ayant quatre telles planches à Tentour ; ce vaisseau contiendra 4 pieds d'eau, étant de 4 pieds de haut ; cela étant ainsi, si quelqu'un voulait dire que, puisqu*il ne faut que 64 hommes pour retenir 64 pieds d'eau, de 4 pieds de haut, qu'aussi il ne faudra que 4 hommes à l'entour du petit vaisseau pour retenir 4 pieds d^eau, 4 pieds de haut, et ainsi ne mettre qu'un homme pour soutenir une planche, au lieu qu'il y en a quatre à une chacune planche du grand vaisseau, il y aurait de Terreur d'autant qu'à chaque planche de K il y a autant de pesanteur qui pousse à l'eneontre qu^à chaque planche du grand vaisseau, par la onzième proposition de l'hydrostatique ; tellement qu il ne faudrait .pas seulement 4 hommes à l'entour de K, mais 16. £t, par conséquent, 4 hommes ne pourront pas si bien élever 4 pieds d'eau aussi haut que feront 64 hommes 64 pieds d'eau au grand vaisseau : le même il faut entendre de la lune et de son point opposite, lesquels, combien qu'ils attirent leau, néanmoins n attirent pas tant les petites comme les grandes, voire non pas si haut ; et ne se peut pas remarquer. » {Foir, pour une explication autrement tournée, l'Abrégé d'astronomie de Lalarde, pag. 499 et 500.)

Note XI. Extraits des V livres de problèmes géométriques. (Foir 1" partie, § 18).

Livre /, problème /^: D'un point donné sur le côté d'un polygone rectiligne quelconque , tirer une droite qui le divise en deux parties qui soient entr'elles dans un rapport donné.

Solution, Soit fig. (10) ABCDE le polygone et F le point donné sur le côté A B : Supposons que IK, KFj, LM, MN soient

les quatre lignes proportionnelles respectivement aux 4 triangles FBC, FCD, FDE, FAE : Divisez la ligne entière IN en deux parties qui soient entr*elles dans le rapport donné, ou dans celui des lignes G et H par exemple : et soit O le point qui divise ainsi la ligne IN. Supposons que le point O tombe sur le S^ terme de la suite quaternaire IK, KL, LM, MN ; S" terme auquel correspond le triangle homologue D£F. Divisez la base DE du triangle DFE au point P en deux parties proportionnelles à LO, MO, ce qui donne :